В статистике я должен предполагать, что

Я изучаю статистику и часто сталкиваюсь с формулами, содержащими, logи я всегда сбит с толку, если я должен интерпретировать это как стандартное значение log, то есть основание 10, или если в статистике символ log обычно считается натуральным логарифмом ln.

В частности, я изучаю оценку частоты Тьюринга в качестве примера, но мой вопрос носит более общий характер.

Можно с уверенностью предположить, что без явной базы в статистике, потому что база 10 log не очень часто используется в статистике. Тем не менее, другие постеры поднимают вопрос о том, что log 10 или другие базы могут быть общими в некоторых других областях, где применяется статистика, например, теория информации. Поэтому, когда вы читаете статьи в других областях, это иногда сбивает с толку.$\log=\ln$$\log_{10}$

Страница энтропии Википедии - хороший пример запутанного использования . На той же странице они означают базу 2, е и любую базу. Вы можете выяснить по контексту, какой из них имеется в виду, но это требует чтения текста. Это не хороший способ представить материал. Сравните это со страницей логарифма, где основание четко показано в каждой формуле или используется ln . Я лично думаю, что это путь: всегда показывать базу, когда используется знак журнала . Это также будет соответствовать ISO, поскольку стандарт не определяет использование неопределенной базы с символом журнала, как указал @Henry.$\log$$e$$\ln$$\log$$\log$

Наконец, стандарт ISO 31-11 предписывает знаки и lg для логарифмов оснований 2 и 10. Оба редко используются в наши дни. Я помню, что мы использовали LG в средней школе, но это было в другом столетии в другом мире. Я никогда не видел его с тех пор, как используется в статистическом контексте. Существует даже не тег для фунта в LaTeX.$\text{lb}$$\lg$$\lg$$\text{lb}$

По-разному.

За исключением нескольких контекстов, таких как преобразование значения в децибелы, логарифмы с основанием 10 довольно редко встречаются в уравнениях. Тем не менее, графики в масштабе журнала часто находятся в base-10, хотя это должно быть довольно легко проверить по меткам на осях.

В математическом контексте неукрашенное , скорее всего, будет натуральным бревном (т. Е. Log e или ln ). С другой стороны, информатика часто использует логарифмы с базой 2 ( журнал 2 ), и они не всегда четко обозначены как таковые. Хорошей новостью является то, что вы можете конвертировать между базами тривиально, а использование «неправильной» базы только сделает ваш ответ постоянным фактором.$\log$$\log_{e}$$\ln$$\log_2$

В статье Гэйла "Good-Turing Without Tears" 1995 года логарифмами в тексте на самом деле являются (так сказано на стр. 5), но код R / S + в приложении использует функцию, которая на самом деле log e или ln. , Как @Henry указывает ниже, это не имеет никакого практического значения.$\log_{10}$log$\log_e$$\ln$

Если бы я был вынужден угадать, вот некоторые эвристики:

• Если также присутствуют степени 2, или 10, журналы, скорее всего, будут иметь соответствующую базу.$e$

• Если это происходит в результате интегрирования (или, в более общем смысле, включает исчисление), это, вероятно, будет натуральный логарифм.$1/x$

• Если это происходит из-за многократного деления чего-либо пополам (как при бинарном поиске), это, вероятно, будет . В более общем смысле, что-то можно разделить на n приблизительно log n раз.$\log_2$$n$$\log_n$

• Информационно-теоретические вычисления обычно используют , особенно в современной работе. Тем не менее, вы можете проверить единицы измерения, чтобы быть уверенными: биты → log 2 , nats → ln и bans → log 10 .$\log_2$$\textrm{bits} \rightarrow \log_2$$\textrm{nats} \rightarrow \ln$$\textrm{bans} \rightarrow \log_{10}$

• Нахождение точки, где функция падает или поднимается до , (37% и 63% соответственно) от первоначального значения предполагает натуральный логарифм.$\frac{1}{e} \textrm{ or } 1- \frac{1}{e}$

Чтобы ответить на ваш вопрос: нет, вы не можете принять общую фиксированную запись для логарифма.

Подобный вопрос недавно обсуждался в SE.Math: в чем разница между тремя типами логарифмов? с математической точки зрения. Как правило, существуют различные обозначения, которые зависят от привычек ( кажется полезным в медицинских исследованиях ) или языка (например, на немецком, русском, французском). К сожалению, одна и та же запись иногда заканчивается представлением разных определений. Цитирование из вышеупомянутой ссылки SE.Math:$\log_{10}$

$\ln x$$\log_e x$$e$$\log x$$*10$$\log_{10}$

$\log$$2$$\log_2$$\log_e$

$0$

Возвращаясь к вашей первоначальной мотивации, оценке частоты хорошего тьюринга, интересно прочитать «Частоты популяций видов и оценка параметров популяции» , IJ Good, Biometrika, 1953. Здесь он использовал логарифмы в разных контекстах: преобразование переменной для стабилизация дисперсии (с упоминанием Бартлетта и Анскомба), сумма гармонических рядов, энтропия. Мы видим, что он обычно использует как натуральный логарифм, и время от времени в статье указывается log e или log 10 , когда этого требует контекст. Для стабилизации дисперсии или оценки основной энтропии коэффициент логарифма не сильно меняет результат, так как результат допускает линейное изменение.$\log$$\log_e$$\log_{10}$

$e$$\ln(\hat L)$$\hat L$$k$

Таким образом, кажется, что если вы используете любую другую базу для логарифма в AIC, вы можете в итоге сделать неправильный вывод и выбрать неправильную модель.