Как доказать сотрудничество из поведенческих последовательностей

Ситуация: две птицы (самец и самка) защищают свои яйца в гнезде от злоумышленника. Каждая птица может использовать для защиты либо атаку, либо угрозу, а также присутствовать или отсутствовать. Из данных возникает закономерность, что поведение может быть взаимодополняющим - атаки мужчин, в то время как женщины используют отображение угроз, и наоборот.

У меня вопрос: как статистически обосновать такое сотрудничество? Или кто-нибудь может знать какое-нибудь поведенческое исследование, которое имеет дело с подобным анализом? Подавляющее большинство последовательных анализов, которые я обнаружил, сосредоточены на ДНК.

Здесь я предоставляю некоторые фиктивные данные , но мой оригинальный набор данных состоит из десятков пар, которые были записаны ровно за 10 минут при защите их гнезда. Следовательно, последовательность поведения каждой птицы составляет 600 состояний (каждая секунда имеет состояние). Эти более короткие данные должны содержать шаблон, аналогичный всему набору данных.

male_seq <- rep(c("absent","present","attack","threat","present","attack",
                  "threat","present","attack","absent"),
                  times = c(3,4,8,2,6,3,2,6,2,1))

female_seq <- rep(c("absent","present","threat","present","threat","present",
                    "threat","attack","present","threat","attack","present",
                    "attack","threat","absent"),
                  times = c(2,6,2,1,2,1,1,3,5,3,1,3,3,2,2))

Я публикую второй ответ после вашего последнего комментария

Под сотрудничеством я подразумеваю «когда мужчина нападает, женщина угрожает», и я хотел бы проверить эту гипотезу против альтернативы: «когда мужчина нападает, женщина не предпочитает делать угрозы» (другими словами, поведение женщины не зависит от мужского поведения).

male_seqfemale_seqmale_seq == "attack"female_seq == "treat"$p$

prmfun <- function() {
  sum(female_seq[sample(male_seq) == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 5e-05

$H_0$$H_0$

Более того, даже если вы предполагаете, что поведения появляются в кластерах с одинаковым поведением, повторяющимся в течение некоторого периода времени, с помощью теста перестановки вы можете перетасовать целые кластеры:

female_rle <- rle(female_seq)
n_rle <- length(female_rle$values)

prmfun2 <- function() {
  ord <- sample(n_rle)
  sim_female_seq <- rep(female_rle$values[ord], female_rle$lengths[ord])
  sum(sim_female_seq[male_seq == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun2()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 0.00257

В любом случае шаблоны сотрудничества в предоставленных вами данных, похоже, далеко не случайны. Обратите внимание, что в обоих случаях мы игнорируем автокоррелированную природу этих данных, мы скорее спрашиваем: если бы мы выбрали случайный момент времени, когда атаковал самец, будет ли женщина меньше или с большей вероятностью делать угощения в одно и то же время?

$t-1$$t$

$X$$Y$$X$$Y$$t$$X_{t-1,i} \rightarrow X_{t,j}$$X$$t-1$$t$$i$$j$$X$ $Y$

Вероятности переходов могут быть легко рассчитаны путем подсчета истории переходов и нормализации вероятностей впоследствии:

states <- c("absent", "present", "attack", "threat")
# data is stored in 3-dimensional array, initialized with
# a very small "default" non-zero count to avoid zeros.
female_counts <- male_counts <- array(1e-16, c(4,4,4), list(states, states, states))
n <- length(male_seq)

for (i in 1:n) {
  male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] + 1
  female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] + 1
}

male_counts/sum(male_counts)
female_counts/sum(female_counts)

Это также может быть легко смоделировано с использованием предельных вероятностей:

male_sim <- female_sim <- "absent"

for (i in 2:nsim) {
  male_sim[i] <- sample(states, 1, prob = male_counts[female_sim[i-1], male_sim[i-1], ])
  female_sim[i] <- sample(states, 1, prob = female_counts[male_sim[i-1], female_sim[i-1], ])
}

Результат такого моделирования приведен ниже.

Более того, его можно использовать для прогнозирования на один шаг вперед:

male_pred <- female_pred <- NULL

for (i in 2:n) {
  curr_m <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], ]
  curr_f <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], ]
  male_pred[i] <- sample(names(curr_m)[curr_m == max(curr_m)], 1)
  female_pred[i] <- sample(names(curr_f)[curr_f == max(curr_f)], 1)
}

с точностью 69-86% по предоставленным вами данным:

> mean(male_seq == male_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.8611111
> mean(female_seq == female_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.6944444

Если бы переходы происходили случайным образом, вероятности переходов следовали бы за дискретным равномерным распределением. Это не доказательство , но может служить способом осмысления ваших данных с помощью простой модели.