Теорема Байеса с кратными условиями

13

Я не понимаю, как это уравнение было получено.

P(I|M1M2)P(I)P(I)P(M1|I)P(M2|I)P(M1|I)P(M2|I)

Это уравнение было взято из статьи «Испытание по вероятности», где случай О.Дж. Симпсона был приведен в качестве примера задачи. Обвиняемый находится под следствием за двойное убийство, и против него представлены два доказательства.

M1 - это случай, когда кровь подсудимого соответствует капле крови, найденной на месте преступления. M2 - это случай, когда кровь жертвы совпадает с кровью на носке, принадлежащем ответчику. Предполагая вину, появление одного доказательства увеличивает вероятность другого. I это событие подзащитный невиновенто время какI , когда он виновен.

Мы пытаемся получить ПОТОЛОК вероятности того, что обвиняемый невиновен, учитывая два доказательства.

Были даны значения для некоторых переменных, но меня интересует, как было получено уравнение. Я пытался, но ничего не получилось.

Да, я уже проверил «Вопросы, на которые уже есть ваш ответ».

Sakurabe
источник
Что такое значение ? Это я с ? IIc
Сиань
@ Сиань да это я с другим нотацииIIc
Sakurabe

Ответы:

15

По теореме Байеса: Теперь представленная вами статья утверждает, что

P(IM1M2)=P(I)P(M1M2I)P(M1M2)=P(I)P(M1M2I)P(I)P(M1M2I)+P(I)P(M1M2I).

Если верно, то M 1 и M 2 независимы. Но при условии вины, появление одного увеличит вероятность другого.IM1M2

Таким образом , и P ( M 1M 2 | I ' ) = P ( M 1 | M 2I ' ) P ( M 2I ) P

(1)P(M1M2I)=P(M1I)P(M2I),
Следовательно, P ( I M 1M 2 )
(2)P(M1M2I)=P(M1M2I)P(M2I)P(M1I)P(M2I).
P(IM1M2)=P(I)P(M1I)P(M2I)P(I)P(M1M2I)+P(I)P(M1M2I)(Substitute with (1))P(I)P(M1I)P(M2I)P(I)P(M1M2I)(Lesser Denominator)P(I)P(I)P(M1I)P(M2I)P(M1I)P(M2I).(Substitute with (2))

(2)

P(M1M2I)P(M2I)=P(M1M2I)/P(I)P(M2I)/P(I)=P(M1M2I)P(M2I)=P(M1M2I)
M2 увеличит вероятность M1:
п(M1|M2я')п(M1|я')
Фрэнсис
источник
2
Я хочу сначала поблагодарить вас за то, что нашли время помочь. Но я все еще немного растерялся. Не могли бы вы добавить номера уравнений и указать, где вы применяете более ранние уравнения в последующих подстановках? Вещи начинают иметь смысл, но я все еще не понимаю неравенства после «и», и часть, в которой вы заменяете знаменатель, и все это становится неравенством. Я предполагаю, что объяснение того, как математически переведен приведенный аргумент из статьи, могло бы помочь. Еще раз спасибо!
Сакурабе
@Sakurabe: лучше?
Фрэнсис
Хорошо, теперь я понял, как доказательства усиливают друг друга. Последний вопрос, мы только что уронилип(я)п(M1M2|я)от знаменателя? Как в дропе без теоремы или еще чего? Я имею в виду, в этом есть какой-то смысл, поскольку он не изменит полученное неравенство из (2), плюс это также то, что я предположил, что они сделали в более раннем примере в статье, включающей только одно свидетельство ДНК (с +1 в знаменателе). ). Спасибо, я очень ценю вашу помощь.
Сакурабе
@Sakurabe: Да, потому что этот термин неотрицателен, поэтому удаление его уменьшит знаменатель.
Фрэнсис