В чем разница между пространственной зависимостью и пространственной неоднородностью?

9

В чем разница между пространственной зависимостью и пространственной неоднородностью?

Мой вопрос мотивирован чтениями в задачах спецификации модели в пространственной эконометрике, в частности Anselin (2010) .

mindless.panda
источник
1
Ссылка будет полезной. Из моего личного опыта еще не вся терминология зафиксирована в пространственной эконометрике, то есть разные авторы могут дать разные определения.
mpiktas
1
У меня такое чувство, что Люк Анселин написал более одной статьи в 2010 году! Было бы полезно более конкретное цитирование (плюс ссылка) (хотя он использовал эти термины со времени своей книги «Пространственная эконометрика», напечатанной в 1988 году).
Энди W
Спасибо за предложение - я добавил ссылку на статью.
mindless.panda

Ответы:

14

Эти термины, вероятно, не имеют общепринятого технического определения, но их значения достаточно ясны: они относятся к вариациям второго порядка и первого порядка пространственного процесса, соответственно. Давайте рассмотрим их по порядку, предварительно представив некоторые стандартные понятия.

Пространственный процесс или пространственный стохастический процесс можно рассматривать как совокупность случайных величин индексируются точками в пространстве. (Переменные должны удовлетворять некоторым естественным условиям технической согласованности, чтобы квалифицироваться как процесс: см. Теорему Колмогорова о расширении .)

Обратите внимание, что пространственный процесс является моделью. Можно использовать несколько разных (конфликтующих) моделей для анализа и описания одних и тех же данных. Например, модели естественных концентраций металлов в почвах могут быть чисто стохастическими для небольших регионов (например, гектар или меньше), тогда как в больших регионах (протяженностью много километров) обычно важно детерминистически описывать основные региональные тенденции, то есть как форма пространственной неоднородности.

Пространственная неоднородность - это свойство пространственного процесса, среднее значение которого (или «интенсивность») варьируется от точки к точке.

Среднее значение является свойством первого порядка случайной величины (то есть связано с ее первым моментом), поэтому пространственную неоднородность можно считать свойством первого порядка процесса.

Пространственная зависимость - это свойство пространственного стохастического процесса, в котором результаты в разных местах могут зависеть.

Часто мы можем измерить зависимость в терминах ковариации (второго момента) или корреляции случайных величин: в этом смысле зависимость можно рассматривать как свойство второго порядка. (Стиклерс быстро укажет, что корреляция и независимость не одно и то же, поэтому приравнивание зависимости к свойствам второго порядка, хотя и интуитивно полезно, в общем случае недопустимо.)

Когда вы видите шаблоны в пространственных данных, вы обычно можете описать их как неоднородность или зависимость (или оба), в зависимости от цели анализа, предварительной информации и объема данных.

Несколько простых, хорошо изученных примеров иллюстрируют эти идеи.

Пуассоновский процесс

На этом рисунке квадрат разграничивает область с более высокой пространственной интенсивностью. Однако все местоположения точек независимы: кластеризация и разрывы в точках типичны для независимых случайно выбранных местоположений.

  • Среднее значение окрестности или свертка процесса "белого шума" пространственно однородна, но имеет пространственную зависимость.

Гауссов фильтр

Пространственная зависимость в этом гауссовском процессе проявляется через паттерны хребтов и долин. Тем не менее, они однородны: нет общей тенденции. Обратите внимание, однако, что если бы мы сосредоточились на небольшой части этой области, мы могли бы вместо этого рассматривать ее как неоднородный процесс (то есть с трендом). Это показывает, как масштаб может влиять на выбранную нами модель.

  • Предыдущий процесс, добавленный к детерминированной функции, производит процесс, который является пространственно зависимым и неоднородным.

Зависимый гетерогенный процесс

Это изображение показывает реализацию случайного компонента этого процесса, отличную от той, что использовалась для предыдущей иллюстрации, поэтому шаблоны небольших волнений не будут точно такими же, как раньше, - но они будут иметь те же статистические свойства.

Whuber
источник
1
Удивительный ответ, как обычно - очень наглядные примеры.
Мэтт Паркер
Удивительный ответ, действительно. Небольшой дополнительный вопрос / комментарий: если в данных существует тенденция (пространственная неоднородность), то есть области, где близкие наблюдения похожи / имеют одинаковое среднее значение. Не следует ли из этого, что эти наблюдения пространственно зависимы, по крайней мере, в неформальном смысле?
Funkwecker
1
@Джулиан: Да, совершенно верно. Вот почему основная форма процесса не может быть однозначно идентифицирована на основе анализа только данных. Для дальнейшего обсуждения см. Мой ответ на stats.stackexchange.com/a/35524, в котором ваш вывод подтверждается формальным расчетом.
whuber
1
@Julian Это правильно. Отчасти это вопрос масштаба: в широком масштабе (выходящий за пределы последнего изображения) можно выбрать моделирование всех вариаций как случайных, с корреляциями на большие расстояния; но в показанной шкале лучшим выбором может быть моделирование «светских» вариаций более дальнего радиуса как детерминированного тренда. Недостаточно информации в масштабе изображения, чтобы решить, какая модель лучше, но на самом деле недостаточно информации для построения полностью случайной модели. Другая информация (отсутствует в данных) часто может помочь в выборе подходящей модели.
whuber
1
@Julian Соответствующей концепцией является стационарность: в стационарном процессе некоторые характеристики случайных величин, используемых в модели, не меняются в зависимости от местоположения. Самая основная форма стационарности - это когда ожидания переменных не меняются. Понятно, что ни одна тенденция не производит стационарную модель. Это не так проблематично, как вы думаете, потому что вы обычно можете вычесть тренд из данных и попытаться использовать стационарную модель для различий. GWR будет обрабатывать это автоматически, если вы включите лат и лон в число объясняющих переменных.
whuber
0

Понятие пространственной неоднородности в современной пространственной статистике используется только для характеристики локальной дисперсии пространственной зависимости или регрессии. Я предложил широкую перспективу пространственной неоднородности, которая относится к шаблону масштабирования гораздо более мелких вещей, чем крупных. Важно, что схема масштабирования повторяется многократно, измеряемая по ht-индексу.

https://www.researchgate.net/publication/236627484_Ht-Index_for_Quantifying_the_Fractal_or_Scaling_Structure_of_Geographic_Features

Согласно новому определению, пространственная неоднородность должна быть сформулирована как закон масштабирования. Таким образом, неоднородность подобна степенному закону, а не гауссовскому распределению.

С этой широкой точки зрения как пространственная зависимость, так и неоднородность отражают истинную картину поверхности Земли. Во всех масштабах или на глобальном уровне гораздо больше мелких вещей, чем крупных, но вещи более или менее похожи в одном масштабе или локально; см. этот документ для более подробной информации.

https://www.researchgate.net/publication/282310447_A_Fractal_Perspective_on_Scale_in_Geography

Бин цзян
источник
1
Я думаю, что этот пост выиграл бы от более четкого сравнения (особенно с учетом различий) между неоднородностью и зависимостью. Вопрос задал, в чем разница между ними. Я вижу, что «как пространственная зависимость, так и неоднородность отражают истинную картину земной поверхности» отмечает сходство между понятиями, но в чем их различие? Они изображают эту картину по-разному?
Серебряная
Существует большое различие между двумя в соответствии с новым определением гетерогенности, но мало различий между этими двумя в соответствии со старым определением гетерогенности. Согласно старому определению, пространственная неоднородность относится к тому, как пространственная зависимость или регрессия изменяется от одного локального места к другому. В соответствии с новым определением гетерогенности (которое по сути то же самое, что и в других науках, таких как биология и физика), пространственная неоднородность формулируется как универсальный и общий закон масштабирования. Я думаю, что это различие не только техническое, но и на уровне парадигмы.
Бен Цзян
Спасибо. Я думаю, что для ответа было бы полезно включить некоторые из этих обсуждений (внизу есть кнопка редактирования). Я ценю, что это может быть рассмотрено в связанных статьях, но нам нравится, что наши ответы должны быть автономными, а не полагаться на внешние ссылки.
Серебряная
0

Вопрос зависит от математического определения двух понятий. Уже есть несколько определений пространственной автокорреляции, таких как у Морана I, но мало пространственной неоднородности, вероятно, потому что последнее зависит от масштаба и будет отличаться в разных масштабах. Я определил пространственную стратифицированную неоднородность (полная статья ожидается онлайн 12 марта 2016 года в журнале Ecological Indicators):

Мера пространственной стратифицированной неоднородности

Джин-Фенг Ванг1 *, Тонг-Лин Чжан2, Бо-Цзе Фу3

АННОТАЦИЯ

Пространственно-стратифицированная неоднородность, относящаяся к дисперсии внутри слоев меньше, чем дисперсия между слоями, повсеместно встречается в экологических явлениях, таких как экологические зоны и многие экологические переменные. Пространственно-стратифицированная неоднородность отражает сущность природы, включает в себя потенциальные различные механизмы по слоям, предлагает возможные детерминанты наблюдаемого процесса, обеспечивает репрезентативность наблюдений за Землей и обеспечивает применимость статистических выводов. В этой статье мы предлагаем метод q-статистики для измерения степени пространственно-стратифицированной неоднородности и проверки ее значимости. Значение q находится в пределах [0, 1] (0, если пространственная стратификация гетерогенности незначительна, и 1, если существует идеальная пространственная стратификация гетерогенности). Получена точная функция плотности вероятности. Q-статистика иллюстрируется двумя примерами, в которых мы оцениваем пространственно-стратифицированные неоднородности карты рук и распределение ежегодного NDVI в Китае. - Цзиньфэн Ван 2016-3-8

user107803
источник