В чем разница между пространственной зависимостью и пространственной неоднородностью?
Мой вопрос мотивирован чтениями в задачах спецификации модели в пространственной эконометрике, в частности Anselin (2010) .
econometrics
spatial
mindless.panda
источник
источник
Ответы:
Эти термины, вероятно, не имеют общепринятого технического определения, но их значения достаточно ясны: они относятся к вариациям второго порядка и первого порядка пространственного процесса, соответственно. Давайте рассмотрим их по порядку, предварительно представив некоторые стандартные понятия.
Пространственный процесс или пространственный стохастический процесс можно рассматривать как совокупность случайных величин индексируются точками в пространстве. (Переменные должны удовлетворять некоторым естественным условиям технической согласованности, чтобы квалифицироваться как процесс: см. Теорему Колмогорова о расширении .)
Обратите внимание, что пространственный процесс является моделью. Можно использовать несколько разных (конфликтующих) моделей для анализа и описания одних и тех же данных. Например, модели естественных концентраций металлов в почвах могут быть чисто стохастическими для небольших регионов (например, гектар или меньше), тогда как в больших регионах (протяженностью много километров) обычно важно детерминистически описывать основные региональные тенденции, то есть как форма пространственной неоднородности.
Пространственная неоднородность - это свойство пространственного процесса, среднее значение которого (или «интенсивность») варьируется от точки к точке.
Среднее значение является свойством первого порядка случайной величины (то есть связано с ее первым моментом), поэтому пространственную неоднородность можно считать свойством первого порядка процесса.
Пространственная зависимость - это свойство пространственного стохастического процесса, в котором результаты в разных местах могут зависеть.
Часто мы можем измерить зависимость в терминах ковариации (второго момента) или корреляции случайных величин: в этом смысле зависимость можно рассматривать как свойство второго порядка. (Стиклерс быстро укажет, что корреляция и независимость не одно и то же, поэтому приравнивание зависимости к свойствам второго порядка, хотя и интуитивно полезно, в общем случае недопустимо.)
Когда вы видите шаблоны в пространственных данных, вы обычно можете описать их как неоднородность или зависимость (или оба), в зависимости от цели анализа, предварительной информации и объема данных.
Несколько простых, хорошо изученных примеров иллюстрируют эти идеи.
На этом рисунке квадрат разграничивает область с более высокой пространственной интенсивностью. Однако все местоположения точек независимы: кластеризация и разрывы в точках типичны для независимых случайно выбранных местоположений.
Пространственная зависимость в этом гауссовском процессе проявляется через паттерны хребтов и долин. Тем не менее, они однородны: нет общей тенденции. Обратите внимание, однако, что если бы мы сосредоточились на небольшой части этой области, мы могли бы вместо этого рассматривать ее как неоднородный процесс (то есть с трендом). Это показывает, как масштаб может влиять на выбранную нами модель.
Это изображение показывает реализацию случайного компонента этого процесса, отличную от той, что использовалась для предыдущей иллюстрации, поэтому шаблоны небольших волнений не будут точно такими же, как раньше, - но они будут иметь те же статистические свойства.
источник
Понятие пространственной неоднородности в современной пространственной статистике используется только для характеристики локальной дисперсии пространственной зависимости или регрессии. Я предложил широкую перспективу пространственной неоднородности, которая относится к шаблону масштабирования гораздо более мелких вещей, чем крупных. Важно, что схема масштабирования повторяется многократно, измеряемая по ht-индексу.
https://www.researchgate.net/publication/236627484_Ht-Index_for_Quantifying_the_Fractal_or_Scaling_Structure_of_Geographic_Features
Согласно новому определению, пространственная неоднородность должна быть сформулирована как закон масштабирования. Таким образом, неоднородность подобна степенному закону, а не гауссовскому распределению.
С этой широкой точки зрения как пространственная зависимость, так и неоднородность отражают истинную картину поверхности Земли. Во всех масштабах или на глобальном уровне гораздо больше мелких вещей, чем крупных, но вещи более или менее похожи в одном масштабе или локально; см. этот документ для более подробной информации.
https://www.researchgate.net/publication/282310447_A_Fractal_Perspective_on_Scale_in_Geography
источник
Вопрос зависит от математического определения двух понятий. Уже есть несколько определений пространственной автокорреляции, таких как у Морана I, но мало пространственной неоднородности, вероятно, потому что последнее зависит от масштаба и будет отличаться в разных масштабах. Я определил пространственную стратифицированную неоднородность (полная статья ожидается онлайн 12 марта 2016 года в журнале Ecological Indicators):
Мера пространственной стратифицированной неоднородности
Джин-Фенг Ванг1 *, Тонг-Лин Чжан2, Бо-Цзе Фу3
АННОТАЦИЯ
Пространственно-стратифицированная неоднородность, относящаяся к дисперсии внутри слоев меньше, чем дисперсия между слоями, повсеместно встречается в экологических явлениях, таких как экологические зоны и многие экологические переменные. Пространственно-стратифицированная неоднородность отражает сущность природы, включает в себя потенциальные различные механизмы по слоям, предлагает возможные детерминанты наблюдаемого процесса, обеспечивает репрезентативность наблюдений за Землей и обеспечивает применимость статистических выводов. В этой статье мы предлагаем метод q-статистики для измерения степени пространственно-стратифицированной неоднородности и проверки ее значимости. Значение q находится в пределах [0, 1] (0, если пространственная стратификация гетерогенности незначительна, и 1, если существует идеальная пространственная стратификация гетерогенности). Получена точная функция плотности вероятности. Q-статистика иллюстрируется двумя примерами, в которых мы оцениваем пространственно-стратифицированные неоднородности карты рук и распределение ежегодного NDVI в Китае. - Цзиньфэн Ван 2016-3-8
источник