Мои актуальные вопросы приведены в двух последних абзацах, но для их мотивации:
Если я пытаюсь оценить среднее значение случайной величины, которая следует за нормальным распределением с известной дисперсией, я прочитал, что если поставить перед средним равномерное значение, получится апостериорное распределение, пропорциональное функции правдоподобия. В этих ситуациях байесовский доверительный интервал полностью совпадает с доверительным интервалом, установленным для часто встречающихся людей, а апостериорная оценка для байесовского максимума равна оценке максимального правдоподобия для частых.
В простой настройке линейной регрессии,
положить равномерный перед на и обратную-гамме перед на сг 2 с малыми значениями параметров приводят к задним бета М А Р , который будет очень похож на частотный & beta ; M L E и надежный интервал для заднего распределения из р | X, который будет очень похож на доверительный интервал вокруг оценки максимального правдоподобия. Они не будут точно такими же, потому что до σ 2оказывает небольшое количество влияния, и если задняя оценка осуществляются с помощью MCMC моделирования , который будет ввести еще один источник расхождения, но байесовские доверия интервала вокруг р М P и частотного доверительного интервал вокруг беты M L E будет довольно близко друг к другу, и, конечно, по мере увеличения размера выборки они должны сходиться по мере того, как возрастает влияние вероятности, чтобы доминировать над влиянием предыдущего.
Но я читал, что существуют также регрессионные ситуации, когда эти почти не эквивалентны. Например, иерархические регрессии со случайными эффектами или логистическая регрессия - это ситуации, когда, как я понимаю, не существует «хороших» объективных или эталонных априоров.
и что у меня нет предварительной информации, которую я хочу включить, почему я не могу приступить к частой оценке максимального правдоподобия в этих ситуациях и интерпретировать полученные оценки коэффициентов и стандартные ошибки как оценки байесовского MAP и стандартные отклонения, и косвенно обрабатывать их «апостериорные» оценки как результат априора, который должен был быть «неинформативным» без попытки найти явную формулировку априора, которая привела бы к такому апостериору? В целом, в рамках регрессионного анализа, когда можно продолжать в том же духе (рассматривать вероятность как апостериорную), а когда - нет? Как насчет частых методов, которые не основаны на вероятности, таких как методы квази-правдоподобия,
Зависит ли ответ от того, является ли моя цель вывода оценочными точками коэффициентов, или вероятностью нахождения коэффициента в определенном диапазоне, или количествами прогнозирующего распределения?
источник