Я новичок в оптимизации. Я продолжаю видеть уравнения, которые имеют верхний индекс 2 и нижний индекс 2 в правой части нормы. Например, вот уравнение наименьших квадратов
мин
Я думаю, что понимаю верхний индекс 2: это означает возвести в квадрат значение нормы. Но что такое индекс 2? Как я должен читать эти уравнения?
regression
optimization
notation
bernie2436
источник
источник
Ответы:
Вы правы насчет верхнего индекса. Индекс| | , | |п определяет п норму.
Следовательно:
И:
источник
x ‖ x ‖ 2 2 x ‖ x ‖ ‖ x ‖ 2 : = √∥ х ∥2 - евклидова норма вектора ; - квадрат евклидовой нормы . Обратите внимание, что, поскольку евклидова норма, вероятно, является наиболее часто используемой нормой, люди обычно сокращаются до, По определению при допущении евклидова векторного пространства: .Икс ∥ х ∥22 Икс ∥ х ∥ ∥ х ∥2: = х21+ х22+ ⋯ + x2N---------------√
Как уже упоминалось в комментариях, индекс относится к степени нормы. Другие обычно используемые нормы для , и . При получается число ненулевых элементов в , при (т. ) - норма Манхэттена, а при - максимальное абсолютное значение из элементов. в . И и популярны в разреженных / сжатых настройках приложения, где нужно «призвать» некоторые коэффициенты к нулю.p = 0 p = 1 p = ∞ p = 0 x p = 1 ‖ x ‖ 1 p = ∞ x p = 0 p = 1п р = 0 р = 1 р = ∞ р = 0 Икс р = 1 ∥ х ∥1 р = ∞ Икс р = 0 р = 1
источник