Распространены ли какие-либо процессы в природе совершенно нормально?

Много было сказано о важности нормальных распределений в природе. Многие измерения, такие как рост или вес, распределены примерно нормально. Но ни один из них не является абсолютно нормальным, насколько я понимаю.

Учитывая, что нормальное распределение является одним из максимальных распределений энтропии , представляется вероятным, что природе должно «нравиться». Но, подумав, я не смог придумать примеры «действительно» нормальных случайных величин.

Мой вопрос: какие хорошие примеры точно нормально распределенных случайных величин?

normal-distribution normality-assumption Денис Баженов
источник

@mpiktas Броуновское движение - это модель; есть ли доказательства того, что любой наблюдаемый процесс на самом деле именно Gaussian? Я был бы очень удивлен, потому что всегда будут физические ограничения, которые противоречат свойствам нормали.

Glen_b

Определите «точно».

Йон

@Glen_b можно ли доказать, что любая наблюдаемая случайная величина имеет точное распределение?

mpiktas

@mpiktas Это то, о чем, по-видимому, просит OP - точно нормально распределенные переменные; Я бы подумал, что единственный возможный ответ - это не может быть никакого.

Glen_b

Я думаю, что это немного похоже на просьбу привести пример совершенно прямой линии. Они не существуют в природе, но они все еще являются полезной концепцией.

Дикран Сумчатый

Ответы:

Если вы имеете в виду «точно» достаточно точно, то я думаю, что ответ «нет», потому что любое природное явление имеет ограниченную популяцию (даже если популяция очень большая), поэтому никакая вероятность не будет точно правильной.

Также нормальное распределение применяется к непрерывным переменным, и на самом деле ничто не является непрерывным. Даже вес, если вы опуститесь до субатомного уровня, является счетом (сколько весит Питер? Пожалуйста, ответьте в терминах протонов).

Возможно, более интересно то, что многие переменные, которые предполагаются нормально распределенными, могут даже не быть примерно нормальными в типичных популяциях.

Питер Флом
источник

Я думаю, у вас было бы много проблем, если бы вы были просто протонами. Мы предпочитаем тебя таким, какой ты есть.

Ник Кокс

Вес - интересный пример, потому что он настолько непрерывен, насколько это возможно. Это зависит не только от количества протонов, но и от нейтронов (которые имеют массу, отличную от протонов), электронов, энергий связи и взаимодействия и высоты , среди прочего. Такие соображения позволяют предположить, что этот вопрос следует решать, различая «природу» от наших теорий и моделей о природных объектах. Более того, случайные переменные, представляющие наибольший интерес, являются производными от других: они являются выборочными распределениями статистики.

whuber