В данной работе , ( байесовский вывод для Компоненты дисперсии , используя только Error Контрастов , Харвилл, 1974), автор утверждает
чтобы быть "хорошо известны отношения", для линейной регрессии
где
Как это хорошо известно? Какой самый простой способ доказать это?
regression
regression-coefficients
heteroscedasticity
bias
linear-algebra
Sibbs Gambling
источник
источник
Ответы:
Последний член в уравнении можно записать в виде
В этой форме уравнение говорит что-то интересное. Предполагая, что положительно определен и симметричен, так же как и его обратное. Следовательно, мы можем определить внутреннее произведение < x , y > H - 1 = x ′ H - 1 y , что дает нам геометрию. Тогда выше равенство по существу говорит , что ( X β - X β ) ⊥ ( у - X β ) .H <x,y>H−1=x′H−1y
Я хотел дать вам немного интуиции, поскольку комментатор уже оставил ссылку на вывод.
Изменить: для потомства
LHS:
RHS:
Связь:
Вставив соотношение, вы можете показать, что (B) = (F) и что 2 (E) = (D). Все сделано.
источник
Они достигают этой идентичности методом, называемым завершением квадрата. Левая часть находится в квадратичной форме, поэтому начните с ее умножения
источник
Если вы знаете свою матричную алгебру, то это можно сделать, умножив все и убедившись, что у вас действительно одинаковое значение с обеих сторон. Это то, что Jlimahaverford продемонстрировал.
Вот некоторая информация о том, как стандартизировать RV, который исходит из многомерного нормального распределения. Предположим, что у вас есть Σ
источник