Каково распределение для максимума (минимума) двух независимых нормальных случайных величин?

11

XYamax ( X , Y ) X YP(max(X,Y)x)max(X,Y)XY

Ричард Раст
источник

Ответы:

12

Максимум двух неидентичных нормалей можно выразить как асимметричное распределение нормалей Аззалини. См., Например, рабочий документ / презентацию Балакришнана за 2007 год

Перекошенный взгляд на статистику двумерных и многомерных заказов
Проф. Н. Балакришнан
Рабочий документ / презентация (2007 г.)

Недавняя статья ( Надараджа и Коцз - здесь можно посмотреть ) дает некоторые свойства max :(X,Y)

Надараджа С. и Коц С. (2008), «Точное распределение макс / мин двух гауссовских случайных величин», IEEE СДЕЛКИ В СИСТЕМАХ ОЧЕНЬ БОЛЬШОЙ ИНТЕГРАЦИИ (VLSI), VOL. 16, № 2, ФЕВРАЛЬ 2008

Для более ранней работы, см .:

Басу А.П., Гош Дж. К. Идентификация мультинормальных и других распределений в модели конкурирующих рисков. J. Multivariate Anal., Vol. 8, с. 413–429, 1978

HN Nagaraja и NR Mohan, «О независимости распределения системной жизни и причинах отказа», Scandinavian Actuarial J., pp. 188–198, 1982.

Ю. Л. Тонг, Многомерное нормальное распределение. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1990.


Можно также использовать систему компьютерной алгебры для автоматизации расчетов. Например, для с pdf и pdf :XN(μ1,σ12)f(x)YN(μ2,σ22)g(y)

введите описание изображения здесь

... PDF :Z=max(X,Y)

введите описание изображения здесь

где я использую Maximumфункцию из пакета Mathematica mathStatica , и обозначает функцию ошибки.Erf

wolfies
источник
Поскольку у меня нет доступа к этой статье, не хотите ли поделиться формулой, которую они получили?
Ричард Раст
Я добавил еще несколько ссылок ... и предоставил автоматизированный вывод CAS
wolfies
2
@RichardRast Я нашел живую ссылку на Надараджу и Коца - добавлено выше для вашего удовольствия от просмотра
волки
0

Я удивлен, что в предыдущих ответах самое интересное свойство не упоминалось: распределение кумулятивной вероятности для максимума является произведением соответствующих распределений кумулятивной вероятности.

gciriani
источник
Это интересно. Это только для нормалей или каких-либо распределений? У вас есть цитата, которую я могу посмотреть, чтобы узнать больше об этом?
Ричард Раст
@RichardRast, это верно для любого типа случайно распределенных независимых переменных, см. Этот пост mathoverflow.net/questions/145659/…
gciriani