Как определить оценку для данных, поступающих из биномиального распределения? Для Бернулли я могу думать об оценщике, оценивающем параметр p, но для бинома я не вижу, какие параметры оценивать, когда у нас есть n, характеризующее распределение?
Обновить:
Под оценкой я подразумеваю функцию наблюдаемых данных. Оценщик используется для оценки параметров распределения, генерирующих данные.
estimation
binomial
Рохит Банга
источник
источник
Ответы:
Я думаю, что вы ищете функцию генерации вероятности. Вывод функции, генерирующей вероятность биномиального распределения, можно найти в
http://economictheoryblog.com/2012/10/21/binomial-distribution/
Тем не менее, взглянуть на Википедию в наше время всегда хорошая идея, хотя я должен сказать, что спецификацию бинома можно улучшить.
https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution#Specification
источник
Каждый дистрибутив имеет неизвестные параметры. Например, в распределении Бернулли есть один неизвестный параметр вероятности успеха (p). Аналогично в биномиальном распределении есть два неизвестных параметра n и p. Это зависит от вашей цели, какой неизвестный параметр вы хотите оценить. Вы можете исправить один параметр и оценить другой. Для получения дополнительной информации см. Это
источник
Скажем, у вас есть данные .k1,…,km∼iid binomial(n,p)
Вы могли бы легко получить методом-на-момент оценок с помощью настройки и ев 2 к = п р ( 1 - р ) и решения для п и р .k¯=n^p^ s2k=n^p^(1−p^) n^ p^
Или вы можете рассчитать MLE (возможно, просто численно), например, используя
optim
в R.источник
Я думаю, что мы могли бы использовать метод оценки моментов, чтобы оценить параметры биномиального распределения по среднему значению и дисперсии.
Простые арифметические показы: [S ^ 2 = mp \ left (1 - p \ right) = \ bar {X} \ left (1 - p \ right)] [S ^ 2 = \ bar {X} - \ bar {X } p] [\ bar {X} p = \ bar {X} -S ^ 2, \ mbox {следовательно} \ hat {p} = \ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X }}.] Затем [\ bar {X} = mp, \ mbox {то есть} m \ left (\ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X}} \ right)] [\ bar {X} = m \ left (\ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X}} \ right), \ mbox {или} \ hat {m} = \ frac {\ бар {X} ^ 2} {\ бар {X} -S ^ 2}. ]
источник