В чем разница между фильтром Калмана и скользящим средним?

Я вычисляю очень простой фильтр Калмана (модель случайного блуждания + шум).

Я считаю, что вывод фильтра очень похож на скользящую среднюю.

Есть ли эквивалентность между ними?

Если нет, то в чем разница?

kalman-filter RockScience
источник

Не ответ, но вы, вероятно, могли бы рассчитать аналитические шаги фильтра Калмана для этой простой модели, так как она будет включать только небольшие матрицы. И какое значение «фильтра Калмана» вы сравниваете: сглаженное значение, прогноз на 1 шаг впереди, ..?

вероятностная

просто фильтр фильтра Калмана:

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

RockScience

Ответы:

Можно показать, что модель случайного блуждания + шум эквивалентна EWMA (экспоненциально взвешенное скользящее среднее). Усиление Калмана в конечном итоге будет таким же, как и вес EWMA.

Это показано на некоторых деталях в Анализе временных рядов по пространству состояний : если вы используете Google Kalman Filter и EWMA, вы найдете ряд ресурсов, которые обсуждают эквивалентность.

Фактически вы можете использовать эквивалентность пространства состояний для построения доверительных интервалов для оценок EWMA и т. Д.

Доктор г
источник

Итак, кроме доверительного интервала, какой смысл добавлять сложность в модели пространства состояний? EWMA кажется гораздо проще для понимания, реализации и манипулирования

RockScience

Эквивалентность имеет место только для определенных моделей, например, случайное блуждание + шум ~ EWMA или локальный линейный тренд ~ EWMA Холт-Уинтерса. Модели пространства состояний гораздо более общие, чем обычные сглаживатели. Также инициализация имеет более прочные теоретические основы. Если вы хотите придерживаться случайного блуждания + шума и не знакомы с фильтром Калмана, то вам лучше использовать EWMA.

Доктор Г

Спасибо за объяснение, я понимаю, что DLM более общие, чем классические сглаживатели. По вашему опыту, добавляет ли сложность моделей пространства состояний ценность?

RockScience

Трудно сказать, если бы вы могли сэкономить время, я бы поспорил, что модели пространства состояний могут быть полезной техникой для изучения.

Доктор Г

по крайней мере, ваш ответ показывает, что фильтр Калмана добавляет ценность, только если модель более сложная, чем EWMA.

RockScience

Для начала: Эквивалентность фильтра Калмана с EWMA относится только к случаю «случайного блуждания плюс шум» и рассматривается в книге «Модель прогнозирования структурных временных рядов и фильтр Калмана» Эндрю Харви. Эквивалентность EWMA с фильтром Калмана для случайного блуждания с шумом описана на странице 175 текста. Там автор также упоминает, что эквивалентность этих двух была впервые показана в 1960 году и дает ссылку на него. Вот ссылка на эту страницу текста: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+for+random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsigZOC = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & гл = еп & са = Х & вед = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = OnePage & д = EWMA% 20and% 20kalman% 20for% 20random% 20walk% 20with% 20noise & F = ложь

Теперь вот ссылка, которая охватывает АЛЬТЕРНАТИВУ для фильтров Калмана и Расширенного Калмана - она дала результаты, которые соответствуют фильтру Калмана, но результаты получаются намного быстрее! Это «Двойное экспоненциальное сглаживание: альтернатива прогнозному отслеживанию на основе фильтров Калмана». В реферате статьи (см. Ниже) авторы заявляют: «... эмпирические результаты, подтверждающие обоснованность наших утверждений о том, что эти предикторы быстрее, проще в реализации и работают аналогично предсказателям Калмана и расширенной фильтрации Калмана ...»

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

Это их реферат «Мы представляем новые алгоритмы для прогнозирующего отслеживания положения и ориентации пользователя на основе двойного экспоненциального сглаживания. Эти алгоритмы по сравнению с предикторами Калмана и расширенными предикторами на основе фильтров Калмана с производными бесплатными моделями измерений работают примерно в 135 раз быстрее с эквивалентными эффективность прогнозирования и более простые реализации. В этой статье подробно описываются эти алгоритмы, а также тестируются предикторы Калмана и расширенный фильтр Калмана. Кроме того, мы описываем детали эксперимента с предикторами и представляем эмпирические результаты, подтверждающие обоснованность наших утверждений о том, что эти предикторы являются быстрее, проще в реализации и работают аналогично предсказателям Кальмана и расширенной фильтрации Калмана ».

jimmeh
источник

Я не думаю, что это действительно отвечает на вопрос о том, почему фильтр Калмана и МА дают схожие результаты, но это косвенно связано. Не могли бы вы добавить полное почтение к цитируемой вами статье, а не голую гиперссылку? Это поможет вам в будущем, если внешняя ссылка изменится.

Серебряная рыба

Это не должно быть. Как говорится во введении, он должен быть альтернативой Каламану, но гораздо быстрее. Если бы тот или иной метод был «точно таким же», как Кальман, исходя из темы статьи, автор упомянул бы об этом. Так что в этом отношении на вопрос дан ответ.

Джимме

Эквивалентность фильтра Калмана для случайного блуждания с EWMA описана в книге Эндрю Харви «Модель прогнозируемых структурных временных рядов и фильтр Калмана». Эквивалентность EWMA с фильтром Калмана для случайного блуждания описана на странице 175 текста. Там он упоминает, что это было впервые показано в 1960 году и дает ссылку.

Jimmeh