Является ли «предел погрешности» таким же, как «стандартная ошибка»?
(Простой) пример, иллюстрирующий разницу, был бы великолепен!
источник
Является ли «предел погрешности» таким же, как «стандартная ошибка»?
(Простой) пример, иллюстрирующий разницу, был бы великолепен!
Краткий ответ : они отличаются на квантиль эталонного (обычно стандартного нормального) распределения.
Длинный ответ : вы оцениваете определенный популяционный параметр (скажем, долю людей с рыжими волосами; это может быть что-то гораздо более сложное, от, скажем, параметра логистической регрессии до 75-го процентиля прироста в оценках достижений и т. Д.). Вы собираете свои данные, запускаете процедуру оценки, и самое первое, на что вы обращаете внимание, - это точечная оценка, то количество, которое приблизительно соответствует тому, что вы хотите узнать о вашем населении (выборочная доля рыжих составляет 7%). Поскольку это пример статистики, это случайная величина. Как случайная величина, она имеет (выборочное) распределение, которое можно охарактеризовать как среднее значение, дисперсию, функцию распределения и т. Д. Хотя точечная оценка является вашим лучшим предположением относительно параметра совокупности, стандартная ошибкаявляется вашим лучшим предположением относительно стандартного отклонения вашей оценки (или, в некоторых случаях, квадратного корня от среднеквадратичной ошибки, MSE = смещение + дисперсия).
Для образца с размером , то стандартная ошибка вашей оценки пропорции . Погрешность является полуширина ассоциированного доверительного интервала , поэтому для уровня доверия 95%, вы бы г 0,975 = 1,96 приводит к погрешности 0,0081 ⋅ 1,96 = 0,0158 .
Это расширенная (или экзегетическая экспансия ответа @StasK) попытка сосредоточиться на пропорциях .
Стандартная ошибка:
Стандартная ошибка ( SE ) от выборочного распределения пропорции определяются следующим образом:
. Это можно противопоставитьстандартному отклонению (SD)распределения выборкив пропорцииπ: σp=√ .
Доверительный интервал:
Доверительный интервал оценки параметра популяции на основе выборочного распределения и центральной предельной теоремы (ЦПТ) , что позволяет нормальное приближение. Следовательно, с учетом SE и пропорции 95 % доверительный интервал будет рассчитываться как:
Граница ошибки:
Погрешность есть просто «радиус» (или половина ширины) из доверительного интервала для конкретной статистики, в этом случае образец пропорции:
Графически,
Ошибка выборки измеряет степень, в которой статистика выборки отличается от оцениваемого параметра, с другой стороны, стандартная ошибка пытается количественно оценить отклонение среди статистики выборки, взятой из той же совокупности.