В чем разница между «пределом погрешности» и «стандартной ошибкой»?

18

Является ли «предел погрешности» таким же, как «стандартная ошибка»?

(Простой) пример, иллюстрирующий разницу, был бы великолепен!

Адхеш джош
источник

Ответы:

19

Краткий ответ : они отличаются на квантиль эталонного (обычно стандартного нормального) распределения.

Длинный ответ : вы оцениваете определенный популяционный параметр (скажем, долю людей с рыжими волосами; это может быть что-то гораздо более сложное, от, скажем, параметра логистической регрессии до 75-го процентиля прироста в оценках достижений и т. Д.). Вы собираете свои данные, запускаете процедуру оценки, и самое первое, на что вы обращаете внимание, - это точечная оценка, то количество, которое приблизительно соответствует тому, что вы хотите узнать о вашем населении (выборочная доля рыжих составляет 7%). Поскольку это пример статистики, это случайная величина. Как случайная величина, она имеет (выборочное) распределение, которое можно охарактеризовать как среднее значение, дисперсию, функцию распределения и т. Д. Хотя точечная оценка является вашим лучшим предположением относительно параметра совокупности, стандартная ошибкаявляется вашим лучшим предположением относительно стандартного отклонения вашей оценки (или, в некоторых случаях, квадратного корня от среднеквадратичной ошибки, MSE = смещение + дисперсия).2

Для образца с размером , то стандартная ошибка вашей оценки пропорции . Погрешность является полуширина ассоциированного доверительного интервала , поэтому для уровня доверия 95%, вы бы г 0,975 = 1,96 приводит к погрешности 0,0081 1,96 = 0,0158 .Nзнак равно10000,070,93/1000 знак равно0,0081Z0,975знак равно1,960,00811,96знак равно0,0158

Stask
источник
7

Это расширенная (или экзегетическая экспансия ответа @StasK) попытка сосредоточиться на пропорциях .

Стандартная ошибка:

Стандартная ошибка ( SE ) от выборочного распределения пропорции п определяются следующим образом:

. Это можно противопоставитьстандартному отклонению (SD)распределения выборкив пропорцииπ: σp=SEпзнак равноп(1-п)Nπ .σпзнак равноπ(1-π)N

Доверительный интервал:

Доверительный интервал оценки параметра популяции на основе выборочного распределения и центральной предельной теоремы (ЦПТ) , что позволяет нормальное приближение. Следовательно, с учетом SE и пропорции 95 % доверительный интервал будет рассчитываться как:π95%

п±Zα/2SE

Zα/2знак равноZ0,975знак равно1.959964~1,96

п±1,96п(1-п)N

Tппп(1-п)

Граница ошибки:

Погрешность есть просто «радиус» (или половина ширины) из доверительного интервала для конкретной статистики, в этом случае образец пропорции:

МНЕ@ 95% CIзнак равно1,96п(1-п)N

Графически,

введите описание изображения здесь

Антони Пареллада
источник
0

Ошибка выборки измеряет степень, в которой статистика выборки отличается от оцениваемого параметра, с другой стороны, стандартная ошибка пытается количественно оценить отклонение среди статистики выборки, взятой из той же совокупности.

Лавмор Чиниока
источник