Альтернативы для критерия хи-квадрат на независимость для таблиц более 2 х 2

Каковы некоторые альтернативы критерию хи-квадрат для категориальных переменных с таблицами больше 2 x 2 и ячейками с числом меньше 5, если я не хочу объединять классы?

Здесь есть некоторые распространенные недоразумения. Тест хи-квадрат идеально подходит для таблиц, размер которых превышает . Для того чтобы фактическое распределение статистики теста хи-квадрат приблизилось к распределению хи-квадрат, традиционная рекомендация состоит в том, чтобы все ячейки имели ожидаемые значения . Здесь необходимо отметить две вещи: ≥ 5$2\!\times\! 2$$\ge 5$

1. Неважно, каковы наблюдаемые числа клеток - они вполне могут быть без проблем - важны только ожидаемые числа . $0$

2. Известно, что это традиционное правило слишком консервативно. Может быть хорошо иметь ячеек с ожидаемым количеством если нет ожидаемого числа . Видеть: < 5 < $\le 20\%$$< 5$$<1$

   • Кэмпбелл Ян, 2007, тесты Хи-квадрат и Фишера-Ирвина, таблицы два на два, с рекомендациями для небольшой выборки, Статистика в медицине, 26, 3661 - 3675

Если ожидаемые значения не соответствуют этому более точному критерию, есть несколько альтернативных вариантов:

1. Лучше всего, вероятно, имитировать распределение выборки статистики теста или использовать тест перестановки. В R, например, вы можете просто установить chisq.test(..., simulate.p.value=TRUE). Другое программное обеспечение также должно сделать это возможным.

2. Вы можете использовать альтернативный тест, такой как точный тест Фишера. Хотя точный тест Фишера часто рекомендуется в этой ситуации, стоит отметить, что он делает разные предположения и может не подходить. А именно, точный тест Фишера предполагает, что количество строк и столбцов было задано заранее, и может изменяться только расположение комбинаций столбцов х строк (см .: Учитывая мощь компьютеров в наши дни, есть ли повод для проведения теста хи-квадрат а не точный тест Фишера? ). Если вам не нравится это предположение, имитация хи-квадрат будет лучшим вариантом.