Предупреждение в R - приближение хи-квадрат может быть неправильным

У меня есть данные, показывающие результаты вступительного экзамена пожарного. Я проверяю гипотезу о том, что результаты экзамена и этническая принадлежность не являются взаимно независимыми. Чтобы проверить это, я выполнил тест хи-квадрат Пирсона в R. Результаты показывают, что я ожидал, но он дал предупреждение, что " In chisq.test(a) : Chi-squared approximation may be incorrect."

> a
       white black asian hispanic
pass       5     2     2        0
noShow     0     1     0        0
fail       0     2     3        4
> chisq.test(a)

    Pearson's Chi-squared test

data:  a
X-squared = 12.6667, df = 6, p-value = 0.04865

Warning message:
In chisq.test(a) : Chi-squared approximation may be incorrect

Кто-нибудь знает, почему он дал предупреждение? Это потому, что я использую неправильный метод?

Это дало предупреждение, потому что многие из ожидаемых значений будут очень маленькими и, следовательно, приближения p могут быть неправильными.

В Rвы можете использовать chisq.test(a, simulate.p.value = TRUE)для имитации р значения.

Однако при таких малых размерах ячеек все оценки будут плохими. Возможно, было бы неплохо просто протестировать проход или провал (исключив «не показывать») с помощью хи-квадрат или логистической регрессии. Действительно, поскольку совершенно очевидно, что оценка прохождения / неудачи является зависимой переменной, логистическая регрессия может быть лучше.

Проблема заключается в том, что приближение хи-квадрат к распределению тестовой статистики основано на том, что счетчики распределяются приблизительно нормально. Если многие из ожидаемых значений очень малы, аппроксимация может быть плохой.

Обратите внимание, что фактическое распределение статистики хи-квадрат для независимости в таблицах непредвиденных обстоятельств является дискретным, а не непрерывным.

Категория noshow будет большим вкладчиком в проблему; Единственное, что нужно учесть - это объединить noshow и потерпеть неудачу Вы все равно получите предупреждение, но оно не повлияет почти так же на результаты, и распределение должно быть достаточно разумным (правило, которое применяется перед выдачей предупреждения, слишком строго).

Но в любом случае, если вы хотите ограничить поля (как вы это делаете при выполнении точного теста Фишера), вы можете очень легко решить эту проблему в R; установить simulate.p.valueаргумент в TRUE; тогда вы не полагаетесь на приближение хи-квадрат к распределению статистики теста.

Для таких небольших подсчетов вы можете использовать точный критерий Фишера:

> fisher.test(a)

        Fisher's Exact Test for Count Data

data:  a 
p-value = 0.02618
alternative hypothesis: two.sided 

Пожалуйста, смотрите раздел «Допущения» в тестовой статье Пирсона .

В двух словах: если в любой из ячеек таблицы меньше, чем 5, то одно из предположений нарушается. Я думаю, что это то, к чему относится сообщение об ошибке. В связанной статье вы также можете найти информацию об исправлении, которое можно применить.

Ваш главный вопрос говорит о размере выборки, но я вижу, что сравниваются более двух групп. Если значение р из теста составляет 0,05 или менее, было бы трудно интерпретировать результаты. Поэтому я делюсь кратким сценарием, который я использую в таких ситуациях:

# Load the required packages:
library(MASS) # for chisq
library(descr) # for crosstable

CrossTable(a$exam_result, a$ethnicity
       fisher = T, chisq = T, expected = T,
       prop.c = F, prop.t = F, prop.chisq = F, 
       sresid = T, format = 'SPSS')

Этот код будет генерировать как хи-квадрат Пирсона, так и хи-квадрат Фишера. Он производит количество, а также пропорции каждой из записей таблицы. На основе стандартизированных оценок остатков или z-значений, т. Е.

sresid

Если это вне диапазона | 1.96 | то есть менее -1,96 или более 1,96, то значимо р <0,05. Знак будет указывать, положительно или отрицательно связаны.