Я ищу байесовский аналог t-критерия с двумя выборками с неравными отклонениями (критерий Уэлча). Я также ищу многовариантный тест, такой как статистика Т Хотеллинга. Отзывы приветствуются.
Для многомерного случая предположим, что у нас есть и , где (соответственно ) - это сокращение для среднего значения выборки, стандартного отклонения выборки и количества точек. Можно предположить, что число точек является постоянным по всему набору данных, стандартное отклонение одинаково для всех (соответственно, ) и что средние значения выборки для (соответственно, ) коррелированы. Если вы построите пример средства, они следуют друг за другом, и, соединяя их, вы получаете плавно меняющуюся функцию. Теперь на некоторых частях функции совпадает с( z 1 , ⋯ , z N ) y i z i y i z i y i z i y zфункция, но в других это не так, потому что становится большим. Я хотел бы дать количественную оценку этому заявлению.
Ответы:
Хотя вы можете сделать это байесовским способом, задумывались ли вы о том, будет ли лучше оценивать разницу в средствах, а не проверять, отличаются ли они? Это то, что Эндрю Гельман часто рекомендует . Я могу представить некоторые возможные причины для того, чтобы захотеть проверить гипотезы, но я не думаю, что они настолько распространены.
Я не думаю, что вам нужно что-то вроде t-теста, потому что вы можете хорошо оценить стандартное отклонение, потому что вы сказали, что группы имеют очень похожие стандартные отклонения.
Если это так, то я думаю, что эта ссылка должна быть вам нужна. Он показывает, как оценить разницу в средствах или сделать проверку гипотезы (хотя я не рекомендую это). Вы также можете взглянуть на ту часть, на которую они ссылаются в книге Болстада (вы можете найти электронные копии в Интернете). Можно также включать оценку отклонений, но это более сложно, так что я подозреваю, что вам лучше включить имеющуюся у вас ранее информацию об отклонениях наивным способом (например, используя несмещенную оценку Stdev на каждом из наборов и затем усредните их и сделайте вид, что это ваши «известные» stdevs).
источник
Джон Крушке разработал метод Байеса, который представляет собой замену критерия Стьюдента с двумя образцами. Процедура называется BEST (байесовская оценка заменяет T-критерий) и описана здесь . Я также сделал онлайн версию JavaScript, которая работает в браузере, доступную здесь .
источник