Как я могу рассчитать условную вероятность нескольких событий?

Не могли бы вы сообщить мне, пожалуйста, как я могу рассчитать условную вероятность нескольких событий?

например:

P (A | B, C, D) -?

Я знаю это:

P (A | B) = P (A B) / P (B)$\cap$

Но, к сожалению, я не могу найти формулу, если событие A зависит от нескольких переменных. Заранее спасибо.

Другой подход будет следующим:

P(A| B, C, D) = P(A, B, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(A, C, D)/P(B, C, D)
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(A, D)/{P(C| B, D).P(B, D)}
              = P(B| A, C, D).P(C| A, D).P(D| A).P(A)/{P(C| B, D).P(D| B).P(B)}

Обратите внимание на сходство с:

      P(A| B) = P(A, B)/P(B)
              = P(B| A).P(A)/P(B)

И есть много эквивалентных форм.

Взятие U = (B, C, D) дает: P (A | B, C, D) = P (A, U) / P (U)

P(A| B, C, D) = P(A, U)/P(U)
              = P(U| A).P(A)/P(U)
              = P(B, C, D| A).P(A)/P(B, C, D)

Я уверен, что они эквивалентны, но вы хотите совместную вероятность B, C & D, учитывая A?

Возьмите пересечение B, C и D, назовите его U. Затем выполните P (A | U).

проверьте эту страницу википедии под подразделом, названным расширениями, они показывают, как получить условную вероятность, включающую больше чем 2 события.