Статистически значимо против независимых / зависимых

В чем разница между наличием чего-либо статистически значимого (например, разницы между двумя выборками) и указанием, является ли группа чисел независимой или зависимой.

Значение в t-тесте с независимыми выборками просто означает, что вероятность (если ноль были истинны) выборки средней разности, столь же экстремальной, как средняя разница, которую вы фактически выбрали, составляет менее 0,05.

Это совершенно не связано с зависимостью / независимостью. «Зависимый» означает, что распределение одних отдельных наблюдений связано с распределением других, например, A) это один и тот же человек, проходящий один и тот же тест во второй раз, B) люди в каждой группе сопоставляются по некоторой переменной предварительного теста, В) люди в двух группах связаны между собой (то есть семья). «Независимый» означает, что такой связи нет.

Зачем останавливаться на тестах?$t$

Можно представить, что две переменные некоррелированы как два ортогональных вектора, точно так же, как оси и в двумерной декартовой системе координат.$x$$y$

Когда любой из двух векторов, скажем, и коррелирует с другим, будет определенная часть x, которую можно спроецировать на y и наоборот. Имея это в виду, это довольно легко увидеть, так как,$\mathbf{x}$$\mathbf{y}$

Где - коэффициент корреляции Пирсона, а - внутреннее произведение аргументов. Когда я узнал об этом, я был полностью поражен тем, насколько геометрически проста идея корреляции. И это определенно не единственный способ измерить корреляцию между двумя (или более) переменными.$r$$\left<\cdot,\cdot\right>$

Тестирование значимости - это другая игра с мячом. Часто мы хотим знать , насколько две (или более) группы различаются по некоторой переменной результата в результате некоторой манипуляции, которая была выполнена в указанных группах. Как сказал Брайан, вы хотите знать, происходят ли две группы из одного и того же распределения, таким образом, вы вычисляете вероятность выборки средней разницы (рассчитанной по стандартной ошибке среднего), которую вы получили из своего эксперимента, учитывая, что нулевая гипотеза (нет значительного различия в средствах) верно. В поведенческих исследованиях (и часто в других местах), если эта вероятность меньше 0,05, вы можете заключить, что разница в двух (или более) средних значениях, вероятно, связана с вашими манипуляциями.

РЕДАКТИРОВАТЬ : Дилип Сарват указал, что две некоррелированные переменные могут быть статистически зависимыми, поэтому я вынул первую часть. Спасибо за это.