Веса для стандартизации
У вас есть установка расстояния Махаланобиса . Поэтому, когда является обратной величиной дисперсии каждого измерения, вы фактически помещаете все измерения в одну шкалу. Это подразумевает, что вы думаете, что различия в каждом из них одинаково «важны», но некоторые измеряются в единицах, которые не могут быть сразу сопоставлены.вес
Веса для важности
В качестве весов вы можете указывать все, что вам нравится, включая показатели «важности» (хотя вы можете захотеть стандартизировать до взвешивания важности, если единицы измерения различаются).
Пример может помочь прояснить проблемы: рассмотрим идею оценки идеологических «расстояний» между политическими игроками. В этом приложении и могут быть позициями двух действующих лиц по му вопросу, и значимость этого вопроса. Например,Иксбявесябяможет быть статус-кво в каком-то измерении, от которого отличаются позиции разных актеров. В этой заявке, безусловно, предпочтительнее измерить, чем отстаивать как значимость, так и позицию. В любом случае, большие веса будут влиять на несущественные проблемы, будут меньше влиять на общее расстояние между участниками, если они будут вычислены в соответствии с вашим первым уравнением. Обратите также внимание на то, что в этой версии мы не предполагаем никакой соответствующей ковариации между позициями, что является довольно сильным утверждением.
Сосредоточив внимание теперь на вопросе 2: В приложении я только что описал обоснование весов и расстояний в теоретических предположениях о транзитивных структурах предпочтений и тому подобном. В конечном счете, это единственные причины, по которым «уместно» вычислять расстояния таким образом. Без них у нас просто есть набор чисел, которые подчиняются неравенству треугольника.
Вес как неявное измерение
Что касается ковариационной темы, то может быть полезно думать о вашей проблеме как об идентифицирующей релевантном подпространстве, в котором расстояния имеют существенный смысл, исходя из предположения, что многие измерения, которые вы проводите, действительно измеряют похожие вещи. Измерительная модель, например факторный анализ, будет проецировать все через взвешенную комбинацию в общее пространство, в котором можно вычислить расстояния. Но, опять же, нам нужно знать контекст вашего исследования, чтобы сказать, имеет ли это смысл.