Что такое составная симметрия в простом английском?

35

Недавно я понял, что смешанная модель с единственным субъектом в качестве случайного фактора и другими факторами в качестве фиксированных факторов эквивалентна ANOVA при настройке корреляционной структуры смешанной модели на составную симметрию.

Поэтому я хотел бы знать, что означает составная симметрия в контексте смешанного (т. Е. Расщепленного) ANOVA, в лучшем случае объясняемого простым языком.

Помимо сложной симметрии lmeпредлагает другие типы корреляционных структур, таких как

corSymm общая корреляционная матрица, без дополнительной структуры.

или разные типы пространственной корреляции .

Поэтому у меня есть связанный с этим вопрос, по которому можно рекомендовать использовать другие типы корреляционных структур в контексте запланированных экспериментов (с факторами между субъектами и внутри них)?

Было бы здорово, если бы ответы могли указывать на некоторые ссылки для различных корреляционных структур.

Хенрик
источник
1
Поскольку мне было бы сложно объяснить CS на простом английском языке, просто комментарий: мне нравится глава 7 «Исследование многоуровневой структуры ковариации ошибок» в Singer / Willett's (2003) «Прикладной продольный анализ данных». Это дает отличный обзор.
Бернд Вайс
Я поддержу совет получения хорошего учебника. Певица / Уиллетт хороша; Мне также нравится Weiss (2005) «Моделирование продольных данных»; Глава 8 «Моделирование ковариационной матрицы» содержит эту конкретную информацию.
Аарон - Восстановить Монику

Ответы:

35

Сложная симметрия по сути является «сменной» корреляционной структурой, за исключением специального разложения для полной дисперсии. Например, если у вас есть смешанная модель для субъекта в ответе кластера j , Y i j , только с случайным перехватом кластеромijYij

Yij=α+γj+εij

где - случайный эффект кластера j с дисперсией σ 2 γ, а ε i j - субъект i в кластере jγjjσγ2εijij «ошибка измерения» с дисперсией а γ j , ε i j независимы. Эта модель неявно определяет ковариационную матрицу составной симметрии между наблюдениями в одном кластере:σε2γJ,εяJ

соv(YяJ,YКJ)знак равноσγ2+σε2я(Кзнак равноя)

Отметим, что предположение о сложной симметрии подразумевает, что корреляция между различными членами кластера равна .σγ2/(σγ2+σε2)

σ2знак равноσγ2+σε2σγ2σε2

YяJяJYяJσε2σγ2

макрос
источник
6
(+1) Возможный интерес также: введение в сферичность .
ЧЛ
1
γJJя(Кзнак равноя)
я(Кзнак равноя)σε2+σγ2σγ2
1

Сложная симметрия просто означает, что все дисперсии равны и все ковариации равны. Таким образом, одна и та же дисперсия и ковариация используются для всех субъектов. Если вы считаете, что это относится к факторам в вашей модели ANOVA, составная симметрия является хорошей ковариационной структурой, которую можно использовать из-за ее простой структуры.

Фольксваген Чжао
источник