Использование круговых предикторов в линейной регрессии

Я пытаюсь подобрать модель, используя данные о ветре (0, 359) и время суток (0, 23), но я обеспокоен тем, что они плохо вписываются в линейную регрессию, поскольку сами по себе они не являются линейными параметрами. Я хотел бы преобразовать их с помощью Python. Я видел некоторые упоминания о вычислении среднего вектора путем взятия греха и cos градусов, по крайней мере, в случае ветра, но не в целом.

Есть ли библиотека Python или соответствующий метод, который может быть полезным?

Направление ветра (здесь измеряется в градусах, предположительно как направление компаса по часовой стрелке от севера) является круговой переменной. Тест состоит в том, что обычное начало шкалы совпадает с концом, то есть . Когда рассматривается как предиктор, это, вероятно, лучше всего отображается на синус и косинус. Каким бы ни было ваше программное обеспечение, вероятно, что углы будут измеряться в радианах, поэтому преобразование будет некоторым эквивалентом$0^\circ = 360^\circ$

$\sin(\pi\ \text{direction} / 180), \cos(\pi\ \text{direction} / 180)$

учитывая, что радианы . Точно так же время суток, измеренное в часах с полуночи, можно сопоставить с синусом и косинусом, используя= 360 $2 \pi$$= 360^\circ$

$\sin(\pi\ \text{time} / 12), \cos(\pi\ \text{time} / 12)$

или

$\sin(\pi (\text{time} + 0.5) / 12), \cos(\pi (\text{time} + 0.5) / 12)$

в зависимости от того, как именно время было записано или должно быть интерпретировано.

Иногда природа или общество являются обязательными, и зависимость от круговой переменной принимает форму некоторого направления, являющегося оптимальным для реакции, а противоположное направление (на половине круга) является пессимальным. В этом случае может быть достаточно одного синуса и косинуса; для более сложных шаблонов вам могут понадобиться другие термины. Для гораздо более подробно учебник по этой методике круговой, Фурье периодической, тригонометрической регрессии можно найти здесь , с , в свою очередь дальнейшие ссылки. Хорошей новостью является то, что после того, как вы создали синус и косинус, они станут дополнительными предикторами в вашей регрессии.

Существует много литературы по круговой статистике, которая сама по себе рассматривается как часть статистики направлений. Как ни странно, этот метод часто не упоминается, поскольку в этой литературе основное внимание уделяется переменным кругового отклика. Суммирование круговых переменных их векторными средствами является стандартным описательным методом, но не является обязательным или непосредственно полезным для регрессии.

Некоторые подробности о терминологии Направление ветра и время суток представлены в статистических терминах переменными, а не параметрами, независимо от использования в вашей отрасли науки.

Линейная регрессия определяются по линейности в параметрах, т.е. для вектора предсказанного это вектор параметры , а не матрица предикторов , что является более важным. Таким образом, в этом случае тот факт, что такие предикторы, как синус и косинус измеряются по круговым шкалам, а также ограничиваются , не препятствуют их появлению в линейной регрессии.X β β X [ - 1 , 1 $y$$X\beta$$\beta$$X$$[-1, 1]$

Случайный комментарий Для переменной отклика, такой как концентрация частиц, я ожидал бы использовать обобщенную линейную модель с логарифмической связью, чтобы обеспечить положительные прогнозы.