У меня есть информация о распределении антропометрических размеров (таких как размах плеч) для детей разных возрастов. Для каждого возраста и измерения у меня есть среднее стандартное отклонение. (У меня также есть восемь квантилей, но я не думаю, что смогу получить от них то, что хочу.)
Для каждого измерения я хотел бы оценить конкретные квантили распределения длины. Если я предполагаю, что каждое из измерений нормально распределено, я могу сделать это с помощью средних и стандартных отклонений. Есть ли симпатичная формула, которую я могу использовать, чтобы получить значение, связанное с определенным квантилем распределения?
Обратное довольно просто: для определенного значения возьмите область справа от значения для каждого из нормальных распределений (возрастов). Суммируйте результаты и делите на количество распределений.
Обновление : вот тот же вопрос в графической форме. Предположим, что каждое из цветных распределений нормально распределено.
Кроме того, я, очевидно, могу просто попробовать несколько разных длин и менять их, пока не получу ту, которая достаточно близка к желаемому квантилю для моей точности. Мне интересно, есть ли лучший способ, чем этот. И если это правильный подход, есть ли название для него?
источник
Ответы:
Изменить: с измененным пониманием проблемы, данные генерируются из смеси нормалей, так что плотность наблюдаемых данных составляет:
источник