Я знаю, что МНК беспристрастна, но не эффективна при гетероскедастичности в условиях линейной регрессии.
В википедии
http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_mean_square_error
Оценщик MMSE асимптотически несмещен и сходится по распределению к нормальному распределению: , где (х) информация Фишера х. Таким образом, оценщик MMSE асимптотически эффективен.
MMSE считается асимптотически эффективным. Я немного запутался здесь.
Означает ли это, что МНК не эффективна в конечной выборке, но асимптотически эффективна при гетероскедастичности?
Критика текущих ответов: пока предлагаемые ответы не касаются ограничивающего распределения.
заранее спасибо
least-squares
heteroscedasticity
efficiency
Кагдас Озгенц
источник
источник
Ответы:
Статья никогда не предполагала гомоскадастичность в определении. Для того, чтобы поместить его в контексте статьи, гомоскедастичности бы говоря : , где
Любой диаганол положительно определен. В статье ковариационная матрица определяется наиболее общим из возможных способов, как центрированный второй момент некоторого неявного многовариантного распределения. мы должны знать , многомерное распределение е получить асимптотический эффективную и последовательную оценку х . Это будет происходить из функции правдоподобия (которая является обязательным компонентом апостериорного значения). Например, предположим , е ~ N ( 0 , Σ ) (т.е. Е { ( х - х ) ( х - хD e x^ e∼N(0,Σ) является многомерной нормальной PDF. . Затем подразумеваемая функция правдоподобия
журнал [ L ] = журнал [ φ ( х - х , Σ ) ] ,
где φE{(x^−x)(x^−x)T}=Σ
Информационная матрица Фишера может быть записана как см. en.wikipedia.org/wiki/Fisher_information для получения дополнительной информации. Отсюда мы можем вывести √
источник
Нет, OLS не эффективен при гетероскедастичности. Эффективность оценки получается, если оценка имеет наименьшую дисперсию среди других возможных оценок. Утверждения об эффективности в МНК делаются независимо от предельного распределения оценки.
источник