Обеспечивает ли доверительный интервал меру неопределенности оценки параметра?

Я читал пост в блоге статистика Уильяма Бриггса, и следующее утверждение заинтересовало меня, если не сказать больше.

Что вы об этом думаете?

Что такое доверительный интервал? Конечно, это уравнение, которое предоставит вам интервал для ваших данных. Он предназначен для обеспечения меры неопределенности оценки параметра. Теперь, в строгом соответствии с теорией распространенности (которую мы можем даже считать верной), единственное, что вы можете сказать о КИ, который у вас в руках, - это то, что истинное значение параметра лежит внутри него или нет. Это тавтология, поэтому она всегда верна. Таким образом, CI не дает никакой меры неопределенности вообще: фактически, это бесполезное упражнение для его вычисления.

Ссылка: http://wmbriggs.com/post/3169/

confidence-interval frequentist philosophical Пять σ
источник

Без точной ссылки здесь, что самое важное, нет контекста. Также нет способа получить указания на стиль и полномочия Уильяма Бриггса (неизвестно мне). Может быть, это тот, кто просто любит быть провокационным и возмутительным. Естественно, здесь также есть глубокие и сложные технические и философские проблемы, которые являются вопросом, но просить нас обсудить цитату без каких-либо оснований (только одно мнение) вряд ли будет плодотворным.

Ник Кокс

@NickCox Что касается отсутствия соответствующего контекста, я сейчас отредактировал первоначальный пост.

Большое спасибо за предоставление поддержки. Это всего лишь комментарий, и у меня нет склонности его расширять, но моя реакция из трех слов заключается в том, что последнее предложение - преувеличенное утверждение . Вы можете надеяться на гораздо более полные ответы.

Ник Кокс

@NickCox Никаких проблем, Ник. Тем не менее, я ценю ваши чувства, так как с моей стороны было небрежно не ссылаться на мой вопрос.

@ Ник Я бы сказал, что Бриггс достиг одной из двух своих целей: «Сегодняшние мысли - это всего лишь набросок, помогающий очистить мой разум и начать обсуждение. Это означает, что, скорее всего, я стану жертвой собственной жалобы» (что ваше «соседство» статистика "это" неаккуратный мыслитель ").

whuber

Ответы:

Он довольно неуклюже ссылается на общеизвестный факт, что частый анализ не моделирует состояние наших знаний о неизвестном параметре с распределением вероятности, поэтому рассчитал (скажем, 95%) доверительный интервал (скажем, от 1,2 до 3,4) для параметр совокупности (скажем, среднее гауссовского распределения) из некоторых данных, которые вы не можете затем продолжить, и утверждают, что существует 95% вероятность того, что среднее значение упадет между 1,2 и 3,4. Вероятность равна единице или нулю - вы не знаете, какая. Но в целом вы можете сказать, что ваша процедура расчета 95% доверительных интервалов гарантирует, что они содержат истинное значение параметра 95% времени. Это кажется достаточной причиной для того, чтобы говорить, что КИ отражают неопределенность. Как сказал сэр Дэвид Кокс ^†

Мы определяем процедуры оценки доказательств, которые откалиброваны по тому, как они будут действовать, если бы они использовались неоднократно. В этом смысле они не отличаются от других измерительных приборов.

Смотрите здесь и здесь для дальнейшего объяснения.

Другие вещи, которые вы можете сказать, варьируются в зависимости от конкретного метода, который вы использовали для расчета доверительного интервала; если вы убедитесь, что значения внутри имеют большую вероятность, учитывая данные, чем точки снаружи, то вы можете сказать это (и это часто приблизительно верно для часто используемых методов). Смотрите здесь для получения дополнительной информации.

† Кокс (2006), Принципы статистического вывода , §1.5.2

Scortchi - Восстановить Монику
источник

Это сэр Дэвид Кокс, я думаю.

Ник Кокс

@NickCox: Это действительно так.

Scortchi - Восстановить Монику

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

\pm ϵ

$\pm\epsilon$

μ

$\mu$

{\vec{X}}_{μ}

$\vec{X}_\mu$

μ

$\mu$

(b_{L} (X_{μ}), b_{U} (X_{μ}))

$(b_\mathrm{L}(X_\mu), b_\mathrm{U}(X_\mu))$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{μ}) < μ < b_{U} ({\vec{X}}_{μ})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu) < \mu < b_\mathrm{U}(\vec{X}_\mu)]=0.95$

μ

$\mu$

μ = 2

$\mu=2$

... верно, а если , верно. Теперь замена в реализованных значениях дает, например, , т. Е. Если , & if , - что нонсенс.

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{2}) < 2 < b_{U} ({\vec{X}}_{2})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_2) < 2 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_2)]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [b_{U} ({\vec{X}}_{7}) < 7 < b_{U} ({\vec{X}}_{7})] = 0.95

$\Pr[b_\mathrm{U}(\vec{X}_7) < 7 < b_\mathrm{U}(\vec{X}_7)]=0.95$

X_{μ}

$X_\mu$

Pr [1.2 < μ < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < \mu < 3.4]=0.95$

μ = 2

$\mu=2$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

μ = 7

$\mu=7$

Pr [1.2 < 2 < 3.4] = 0.95

$\Pr[1.2 < 2 < 3.4]=0.95$

Scortchi - Восстановить Монику

Может быть трудно математически охарактеризовать неопределенность, но я знаю это, когда вижу ее; он обычно имеет широкие 95% доверительные интервалы.

N Брауэр
источник