Как рассчитывать стандартные ошибки для оценок модели смешанных эффектов?

18

В частности, как следует рассчитывать стандартные ошибки фиксированных эффектов в линейной модели смешанных эффектов (в частом смысле)?

Я был ведущим полагать , что типичные оценки ( ), такие как те , которые представлены в Laird и Ware [1982 года] даст системотехники, которые занижены в размерах , так как Компоненты оценочной дисперсии рассматриваются как истинные значения.Var(β^)=(XVX)1

Я заметил , что системотехники , вырабатываемые lmeи summaryфункции в nlmeпакете для R не просто равна квадратному корню из диагоналей матрицы ковариационной приведенной выше. Как они рассчитываются?

У меня также сложилось впечатление, что байесовцы используют обратные гамма-априоры для оценки компонентов дисперсии. Дают ли они те же результаты (в правильной настройке), что и lme?

DCL
источник
На самом деле я не уверен на 100%, что делает lme / nlme, но я, кажется, помню, что они были асимптотическими доверительными интервалами, и в этом случае они могли бы быть (sqrt of) диагоналями обратной информации Фишера, так как оценки являются MLEs ,
Макро
@ Макро, я проверю это. Приветствия.
DCL

Ответы:

5

Моя первоначальная мысль заключалась в том, что для обычной линейной регрессии мы просто включаем нашу оценку остаточной дисперсии, , как если бы это была правда.σ2

Тем не менее, взгляните на McCulloch and Searle (2001) Обобщенные, линейные и смешанные модели, 1-е издание , раздел 6.4b, "Дисперсия выборки". Они показывают, что вы не можете просто включить оценки компонентов дисперсии :

Вместо того, чтобы иметь дело с дисперсией (матрицы) вектор мы рассмотрим более простой случай скалярного л ' β для почтенного л ' β (т.е., л ' = т ' X для некоторого т ' ).Xβ^lβ^lβl=tXt

Для известного из (6.21) имеем var ( l β 0 ) = l ( X V - 1 X ) - l . Замена для этого , когда V не известно , является использование л ' ( X ' V - 1 х ) - л , который является оценкой вар ( л ' β 0 ) = вар [ л 'Vvar(lβ0)=l(XV1X)lVl(XV^1X)l . Но этонеоценка вар ( л ' β ) = вар [ л ' ( X ' V - 1 X ) - X ' V - 1 у ] . Последнее требует учета изменчивости V , а такжечто вvar(lβ0)=var[l(XV1X)XV1y]var(lβ^)=var[l(XV^1X)XV^1y]V^ylβ^lβlβ^lβ0lβ0lβвар(L'β^)

вар(L'β^)знак равно,,,L'(Икс'В-1Икс)L+L'TL

Они продолжают объяснять T,

Таким образом, это отвечает на первую часть вашего вопроса и указывает на то, что ваша интуиция была правильной (а моя - ошибочной).

Карл
источник