Что именно представляет собой метод Бокса-Дженкинса для процессов ARIMA?

10

На странице Википедии говорится, что Box-Jenkins - это метод подгонки модели ARIMA к временному ряду. Теперь, если я хочу приспособить модель ARIMA к временному ряду, я открою SAS, вызову proc ARIMA, предоставлю параметры а SAS даст мне коэффициенты AR и MA. Теперь я могу попробовать разные комбинации и SAS даст мне набор коэффициентов в каждом случае. Я выбираю набор с самым низким информационным критерием Акаике.п,d,Qп,d,Q

Мой вопрос: где в вышеуказанной процедуре я использовал Box-Jenkins? Должен ли я использовать Box-Jenkins, чтобы придумать начальные оценки ? Или SAS как-то использовал это для себя?п,d,Q

Виктор
источник

Ответы:

10

Бокс и Дженкинс сами не использовали AIC. Их книга вышла в 1970 году на основе методологии, разработанной ранее, в то время как документы Акаике по AIC вышли (не долго) после публикации книги.

Их методология изложена в их книге [1], но то, что сегодня включено в мантию «Бокса-Дженкинса», немного шире и варьируется от человека к человеку.

Сами Бокс и Дженкинс дают простую блок-схему идентификации моделей, которая может рассматриваться как полезное резюме процесса, который они использовали для идентификации моделей. (Я бы посоветовал взглянуть на книгу, если можете - у большинства приличных университетских библиотек должна быть копия)

Они включали этапы идентификации модели, оценки и диагностической проверки / валидации (включая возврат к первому этапу, если модель неадекватна), и затем, когда будет определена адекватная модель, модель можно прогнозировать.

На странице википедии здесь дается общее представление о том, что с этим связано, но она содержит ряд вещей, которые были добавлены к тому, к чему склонны люди с момента выхода книги. Действительно, многочисленные документы, которые описывают методологию Бокса-Дженкинса в наши дни, включают использование AIC или аналогичных количеств.

Смотрите также обсуждение здесь .

Более поздние книги (например, смотрите вышеупомянутую страницу википедии) дают более «современную» версию общего подхода.

В конце концов, если вы хотите узнать, что на самом деле представляет собой методология Бокса-Дженкинса, я бы сказал, «начните с их книги». В противном случае ряд более поздних подходов к моделям ARIMA охватывают схожую методологию - попробуйте любое количество достаточно приличных книг временного ряда, которые охватывают модели ARIMA.

[1]: Бокс, Джордж; Дженкинс, Гвилим (1970),
Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль
Сан-Франциско: День Холдена

Glen_b - Восстановить Монику
источник
10

Методология Бокса-Дженкинса - это стратегия или процедура, которую можно использовать для построения модели ARIMA. Методология изложена в книге «Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль » Джорджа Э. П. Бокса и Гвилима М. Дженкинса, первоначально опубликованной в 1970 году - существуют более поздние издания.

Открывая SAS, вызывая proc ARIMA и предоставляя номера для p, d и q, вы просто оценили модель ARIMA. Делать это вслепую, то есть не использовать какую-либо конкретную признанную методологию для идентификации самой модели ARIMA, немного похоже на игру со спичками - опасность программного обеспечения!

Если вы продолжите повторять этот процесс - оценивая множество моделей ARIMA - вы в конечном итоге сможете выбрать модель с самым низким критерием информации Akaike (из набора моделей, который вы оценили). В этом контексте более систематическим подходом было бы использование алгоритма, основанного на сравнении значений AIC для множества различных моделей, для автоматического выбора модели ARIMA для вас, такой как модель, предоставляемая пакетом прогноза в R - имя соответствующей функции есть auto.arima().

В любом случае, описанная вами процедура включала выбор модели ARIMA, основанной на минимизации некоторого информационного критерия (в данном случае AIC, но есть и другие меры). Это одна конкретная методология, но это не методология Бокса-Дженкинса; альтернатива.

Методология Бокса-Дженкинса состоит из пяти этапов (хотя иногда говорят, что она включает в себя только три этапа):

  1. Проверка на стационарность или нестационарность и преобразование данных, если необходимо;
  2. Определение подходящей модели ARMA;
  3. Оценка параметров выбранной модели;
  4. Диагностическая проверка адекватности модели; а также
  5. Прогнозирование или повторение шагов со второго по пять.

Примечательно, что это итеративный процесс, в котором разработчик модели проявляет определенное суждение - и это один из аспектов методологии, который считается недостатком. Субъективная роль особенно важна при интерпретации двух инструментов; а именно (оценочная) автокорреляционная функция (ACF) и частичная автокорреляционная функция (PACF).

Если вы хотите стать практиком методологии Бокса-Дженкинса, я бы порекомендовал обратиться к оригинальному тексту (вы будете удивлены тем, что пропускают современные учебники!) Наряду с любыми современными вариантами, которые вы можете найти. У Алана Панкраца есть пара отличных учебников, которые я тоже очень рекомендую; например, Прогнозирование с использованием одномерных моделей Бокса-Дженкинса: концепции и случаи .

Опыт подсказывает мне, что термин «методология Бокса-Дженкинса» используется свободно, потому что я слышал, что некоторые люди используют его, чтобы просто ссылаться на построение моделей ARIMA в целом, а не на фактический процесс, связанный с построением модели ARIMA - в то время как другие используют его, чтобы ссылаться на измененную версию того, что было опубликовано в 1970 году. Как отметил @Glen_b, «в наши дни существует множество документов, описывающих методологию Бокса-Дженкинса, которые включают использование AIC или аналогичных количеств». ,

Вопрос: Предполагается ли использовать методологию Бокса-Дженкинса для получения начальных оценок p, d, q?

Как уже упоминалось, существуют разные стратегии выбора моделей, поэтому ответ - нет, это не обязательно тот случай, когда вам нужно использовать методологию Бокса-Дженкинса, но вы можете, если хотите.

Q: SAS как-то использовал это для себя?

Весьма маловероятно, если это программное обеспечение не предлагает довольно сложной функции! Консультируйтесь с официальной документацией SAS для деталей того, что программное обеспечение делает или способно сделать. Если бы это был R, вы могли бы взглянуть на исходный код, но я сомневаюсь, что это вариант с SAS.

Грэм Уолш
источник