Медиана абсолютного отклонения (MAD) и SD разных распределений

Для нормально распределенных данных стандартное отклонение и медианное абсолютное отклонение связаны:$\sigma$$\text{MAD}$

$\sigma=\Phi^{-1}(3/4)\cdot \text{MAD}\approx1.4826\cdot\text{MAD},$

где - кумулятивная функция распределения для стандартного нормального распределения.$\Phi()$

Есть ли подобное отношение для других дистрибутивов?

Чтобы ответить на вопрос в комментариях:

Я хотел бы знать, есть ли возможный диапазон значений постоянной

(Я предполагаю, что вопрос должен касаться медианного отклонения от медианного.)

1. Соотношение SD и MAD можно сделать сколь угодно большим.

   Возьмите некоторое распределение с данным отношением SD к MAD. Удерживая средний распределения фиксированных (что означает MAD не изменяется). Переместить хвосты дальше. SD увеличивается. Продолжайте перемещать его за пределы любой заданной конечной границы.$50\%+\epsilon$

2. Соотношение SD и MAD легко сделать близким к по желанию, например, путем помещения25%+ϵпри±1и50%-2ϵпри 0.$\sqrt{\frac{1}{2}}$$25\%+\epsilon$$\pm 1$$50\%-2\epsilon$

   Я думаю, что это будет так же мало, как и идет.

Для любого данного распределения с плотностью медианное абсолютное отклонение определяется как MAD θ = G - $f(x;\theta)$$\text{MAD}_\theta=G^{-1}_\theta(1/2)$$G_\theta$$|X-\text{MED}_\theta|$$\text{MED}_\theta=F^{-1}_\theta(1/2)$$F_\theta$$X$

1. $\theta=\sigma$$\text{MAD}_\theta$$\sigma$
2. В случаях, когда $\theta=(\mu,\sigma)$$\mu$ $$f(x;\theta)=g(\{x-\mu\}/\sigma)/\sigma$$ $|X-\text{MED}_\theta|$$|\{X-\mu\}-\{\text{MED}_\theta-\mu\}|$$\mu$$G_\theta$$\sigma$$\text{MAD}_\theta$$\sigma$