Я пытаюсь проверить коинтеграцию между двумя временными рядами. Обе серии имеют еженедельные данные, охватывающие ~ 3 года.
Я пытаюсь сделать двухэтапный метод Энгла-Грейнджера. Мой порядок действий следующий.
- Протестируйте каждый временной ряд для корневого модуля с помощью Augmented Dickey-Fuller.
- Предполагая, что оба имеют единичные корни, найдите линейную аппроксимацию отношения через OLS. Затем создайте серию остатков.
- Тест остатков для единичного корня с помощью Augmented Dickey-Fuller.
- Завершить коинтеграцию (или нет) результатом 3.
Вопросов:
- Этот метод выглядит хорошо? (Я студент, и я хочу анализировать свои данные законным способом, а не обязательно анализировать их самым строгим из известных методов.)
- Если одна серия
не можетотклонить нулевую гипотезу с помощью ADF (и, следовательно, не имеет единичного корня) на шаге 1, разумно ли сделать вывод, что две серии не объединены, поскольку один набор данных является нестационарным? Я бы так не думал, но хочу быть уверен. - Оба набора данных выглядят «стохастическими», поэтому мне интересно, уместно ли использовать OLS для измерения отношения, чтобы получить остатки.
Ответы:
Прежде всего рассмотрим два временных ряда, и x 2 t, которые оба являются I ( 1 ) , т.е. оба ряда содержат единичный корень. Если эти две серии объединяются, то будут существовать коэффициенты, μ и β 2, такие что:x1t x2t I(1) μ β2
определит равновесие. Чтобы проверить коинтеграцию с использованием двухэтапного подхода Энгла-Грейнджера, мы бы
4) Если вы отклоняете нулевое значение единичного корня в остатках (нулевое значение отсутствия коинтеграции), вы не можете отказаться от того, что две переменные объединяются.
5) Если вы хотите настроить модель с исправлением ошибок и исследовать долгосрочные отношения между двумя сериями, я бы порекомендовал вам вместо этого настроить модель ADL или ECM, поскольку к Энгл Статическая регрессия Грейнджера, и мы не можем ничего сказать о значимости оцениваемых параметров в статической регрессии, поскольку распределение зависит от неизвестных параметров. Чтобы ответить на ваши вопросы: 1) Как видно выше, ваш метод верен. Я просто хотел отметить, что критические значения тестов на основе остаточных значений не совпадают с критическими значениями обычных тестов ADF.
(2) Если один из рядов является стационарным, т. Е. а другой - I ( 1 ), они не могут быть коинтегрированы, поскольку коинтеграция подразумевает, что они имеют общие стохастические тренды и что линейные отношения между ними являются стационарными, поскольку стохастический тренды отменится и тем самым создаст постоянные отношения. Чтобы увидеть это, рассмотрим два уравнения:I(0) I(1)
Обратите внимание, что , x 1 t ∼ I ( 1 ) , x 2 t ∼ I ( 1 ) , u t = β ′ x t ∼ I ( 0 ) , ε 1 t ∼ i . я . д .ε2t∼i.i.d. x1t∼I(1) x2t∼I(1) ut=β′xt∼I(0) ε1t∼i.i.d.
Сначала мы решаем для уравнения и получаем(3)
Включите это решение в уравнение чтобы получить:(2)
Мы видим в двух сериях общий стохастический тренд. Затем мы можем определить вектор коинтеграции такой, что:β=(1−β2)′
Мы видим, что путем определения правильного вектора коинтеграции два стохастических тренда отменяются, и связь между ними является стационарной ( ). Если бы x 1 t было I ( 0 ), то стохастический тренд в x 2 t не был бы удален путем определения отношения коинтеграции. Так что да, вам нужны обе ваши серии, чтобы быть я ( 1 ) !ut=β′xt∼I(0) x1t I(0) x2t I(1)
источник