Я натолкнулся на замечание в The Chemical Statistician, что выборочная медиана часто может быть выбором для достаточной статистики, но, помимо очевидного случая одного или двух наблюдений, когда он равен среднему значению выборки, я не могу думать о другой нетривиальной случай, когда выборка медиана достаточно.
21
Ответы:
В случае, когда носитель распределения не зависит от неизвестного параметра θ, мы можем использовать теорему Питча-Купмана (Фреше-Дармуа-) , а именно, что плотность наблюдений обязательно имеет экспоненциальный вид семейства, чтобы сделать вывод, что, поскольку естественная достаточная статистика S = n ∑ i = 1 T ( x i ) также минимально достаточна, то медиана должна быть функцией S
источник