Определение истинного среднего из шумных наблюдений

13

У меня есть большой набор точек данных в форме (значит, stdev). Я хочу уменьшить это значение до одного (лучшего) среднего и (надеюсь) меньшего стандартного отклонения.

Очевидно , я мог бы просто вычислить , однако это не принимает во внимание тот факт, что некоторые из точек данных значительно более точны, чем другие.datameanN

Проще говоря, я хочу предварительно определить средневзвешенное значение этих точек данных, но не знаю, какой должна быть весовая функция в терминах стандартного отклонения.

Майкл
источник

Ответы:

24

Вы ищете линейную оценку для среднего формыμ

μ^=i=1nαixi

где - веса, а x i - наблюдения. Цель состоит в том, чтобы найти соответствующие значения для весов. Пусть σ i будет истинным стандартным отклонением x i , которое может совпадать или не совпадать с ожидаемым стандартным отклонением, которое вы, вероятно, имеете. Предположим, что наблюдения объективны; то есть их ожидания равны среднему значению μ . В этих условиях мы можем вычислить , что математическое ожидание ц являетсяαixiσixiμμ^

E[μ^]=i=1nαiE[xi]=μi=1nαi

и (при условии, что не коррелированы), дисперсия этой оценкиxi

Var[μ^]=i=1nαi2σi2.

αi1/σi2

μ^=i=1nxi/σi2i=1n1/σi2

и

Var[μ^]=1i=1n1/σi2=1n(1ni=1n1σi2)1.

В словах,

1/n

σi

Whuber
источник
1
и связанный с этим ответом, также от whuber: stats.stackexchange.com/questions/9071/…
Генри
Что произойдет, если мы не «предположим, что наблюдения беспристрастны»? С этим утверждением вы говорите, что если к наблюдению добавляются бесконечные случайные индивидуальные измеренияИксямы поняли мю?
user1420303