Следующая проблема: я хочу предсказать переменную категориального ответа с одной (или более) категориальными переменными, используя glmnet ().
Тем не менее, я не могу понять, какой вывод дает мне glmnet.
Хорошо, сначала давайте сгенерируем две связанные категориальные переменные:
Генерировать данные
p <- 2 #number variables
mu <- rep(0,p)
sigma <- matrix(rep(0,p^2), ncol=p)
sigma[1,2] <- .8 #some relationship ..
diag(sigma) <- 1
sigma <- pmax(sigma, t(sigma))
n <- 100
set.seed(1)
library(MASS)
dat <- mvrnorm(n, mu, sigma)
#discretize
k <- 3 # number of categories
d <- apply(dat, 2, function(x) {
q <- quantile(x, probs=seq(0,1, 1/k))[-c(1, k+1)]
out <- numeric(length(x))
for(i in 1:(k-1))
{ out[x<q[k-i]] <- i }
return(out)
})
d <- data.frame(apply(d, 2, as.factor))
d[,2] <- relevel(d[,2], ref="0")
d[,1] <- relevel(d[,1], ref="0")
colnames(d) <- c("X1", "X2")
Мы получаем:
> table(d)
X2
X1 0 1 2
0 22 11 1
1 9 14 10
2 3 8 22
Прогноз: мультином ()
Тогда давайте прогнозируем X1 с помощью X2, используя multinom () из пакета nnet:
library(nnet)
mod1 <- multinom(X1~X2, data=d)
mod1
что дает нам:
Call:
multinom(formula = X1 ~ X2, data = d)
Coefficients:
(Intercept) X21 X22
1 -0.8938246 1.134993 3.196476
2 -1.9924124 1.673949 5.083518
Ручная проверка
Теперь давайте проверим, можем ли мы воспроизвести это вручную:
tb <- table(d)
log(tb[2,1] / tb[1,1]) #intercept category1
[1] -0.8938179
log(tb[3,1] / tb[1,1]) #intercept category2
[1] -1.99243
log((tb[1,1]*tb[2,2]) / (tb[1,2]*tb[2,1])) #logodds-ratio cat X1 0vs1 in X2 0vs1
[1] 1.13498
#same for the three remaining log odds ratios
Мы производим одинаковые номера, хорошо!
Прогноз: glmnet ()
Теперь давайте сделаем то же самое с glmnet:
library(glmnet)
y <- d[,1]
X <- model.matrix(X1~X2, data=d)[,-1]
mod2 <- glmnet(X, y, family="multinomial", lambda=c(0))
coef(mod2, s=0) #meaning of coefficients unclear!
$`0`
3 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
1
(Intercept) 0.9620216
X21 -1.1349130
X22 -3.1958293
$`1`
3 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
1
(Intercept) 0.06825755
X21 .
X22 .
$`2`
3 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
1
(Intercept) -1.0302792
X21 0.5388814
X22 1.8870363
Обратите внимание, что я установил s = 0, поэтому регуляризация отсутствует, и параметры должны содержать ту же информацию, что и параметры функции multinom ().
Тем не менее, мы получаем очень разные параметры. Это связано с различной параметризацией, которую они используют в glmnet, см., Например:
http://web.stanford.edu/~hastie/glmnet/glmnet_alpha.html (заголовок: полиномиальные модели) или соответствующий документ: http://www.jstatsoft.org/v33/i01/paper (заголовок: 4. Regularized полиномиальная регрессия)
Условные вероятности: multinom ()
Поэтому я сначала вычисляю эти вероятности с помощью multinom ():
p.fit <- predict(mod1, type="probs")
head(d)
head(p.fit)
ccp <- matrix(0,3,3)
ccp[,3] <- p.fit[1,]
ccp[,2] <- p.fit[2,]
ccp[,1] <- p.fit[4,]
ccp
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.64705896 0.3333332 0.03030114
[2,] 0.26470416 0.4242450 0.30303140
[3,] 0.08823688 0.2424218 0.66666746
colSums(ccp) #sum to 1, ok; sorry for the awful code ...
[1] 1 1 1
Поскольку у нас есть насыщенная модель, это должно быть то же самое, что мы можем рассчитать по данным:
emp <- table(d)/100
cemp <- apply(emp, 2, function(x) {
x / sum(x)
})
cemp
X2
0 1 2
0 0.64705882 0.3333333 0.03030303
1 0.26470588 0.4242424 0.30303030
2 0.08823529 0.2424242 0.66666667
это действительно так.
Условные вероятности: glmnet ()
Теперь то же самое из glmnet:
c1 <- coef(mod2, s=0)
c <-matrix(rapply(c1, function(x) { as.matrix(x)}, how="unlist"), 3,3, byrow=T)
ccp2 <- matrix(0,3,3)
config <- rbind(c(0,0), c(1,0), c(0,1))
for(l in 1:3) #loop through categories
{
denom <- numeric(3)
for(i in 1:3) # loop through possible predictor combinations
{
x1 <- config[i, 1]
x2 <- config[i, 2]
denom[i] <- exp(c[l,1] + x1 * c[l,2] + x2 * c[l,3])
}
ccp2[l,1] <- denom[1] / sum(denom)
ccp2[l,2] <- denom[2] / sum(denom)
ccp2[l,3] <- denom[3] / sum(denom)
}
ccp2
[,1] [,2] [,3]
[1,] 0.7340082 0.2359470 0.03004484
[2,] 0.3333333 0.3333333 0.33333333
[3,] 0.1073668 0.1840361 0.70859708
colSums(ccp2)
[1] 1.1747083 0.7533165 1.0719753
Условные вероятности ячейки несколько связаны, но различны. Также они не суммируют до одного.
Итак, у нас есть две проблемы:
а) условные вероятности не суммируют до 1 и
b) параметры не описывают то, что мы видим в данных: например, в строке 2 есть различия между столбцами, но glmnet оценивает оба коэффициента (не перехват) как ноль.
Я использовал задачу линейной регрессии и сравнил glm и glmnet с s = 0, чтобы убедиться, что s = 0 означает нулевую регуляризацию (решения были почти идентичны).
Любая помощь и идеи будут высоко оценены!
Чтобы убедиться, что сумма вероятностей выбора равна 1, все параметры альтернативной ссылки должны быть равны нулю. Итак, я думаю, что результат glmnet () является странным.
Связанный вопрос: почему glmnet может быть рассчитаны параметры для всех категорий?
источник