Различия между тяжелым и толстым хвостом

Я думал, что тяжелый хвост = толстый хвост, но некоторые статьи, которые я прочитал, дали мне ощущение, что это не так.

Один из них говорит: тяжелый хвост означает, что распределение имеет бесконечный j-й момент для некоторого целого числа j. Кроме того, все dfs в пот-домене притяжения Парето df с тяжелыми хвостами. Если плотность имеет высокий центральный пик и длинные хвосты, то эксцесс обычно большой. ДФ с эксцессом, большим 3, - жирнохвостый или лептокуртический. У меня до сих пор нет конкретного различия между этими двумя (тяжелый хвост против толстого хвоста). Любые мысли или указатели на соответствующие статьи будут оценены.

distributions Дыня
источник

Отличный вопрос Существует множество других дескрипторов хвостов, которые на первый взгляд кажутся взаимозаменяемыми. В частности, длиннохвостый (который иногда используется взаимозаменяемо с тяжелым, толстым и правым хвостом), если вы берете первое предложение статьи в Википедии о номинальной стоимости, кажется супер-набором и тяжелые хвосты (как более жестко определено на их собственных страницах).

naught101

Я столкнулся с распределением с дикими выбросами (еженедельное изменение% S & P 500) и заинтересовался этой темой. Существуют случаи, когда интеграл MGF не сходится, но существуют все моменты. Для биржевых данных подходит t-распределение с 3 степенями свободы (за исключением перекоса).

user134581

Ответы:

$(0, \infty)$ $X$

Е (е^{T Икс}) знак равно \infty, T > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Вполне может быть, что некоторые авторы используют жирнохвостого и толстохвостого взаимозаменяемо, а другие различают толстохвостого и тяжелохвостого. Я бы сказал, что жирный хвост может использоваться более расплывчато для обозначения более толстых, чем нормальные хвосты, и иногда, как вы указываете, иногда используется в смысле leptokurtic (положительный эксцесс). Одним из примеров такого распределения, которое не является тяжелым в соответствии с определением выше, является логистическое распределение. Однако это не согласуется, например, с Википедией , которая является гораздо более строгой и требует, чтобы (правый) хвост имел затухание степенного закона, Статья в Википедии также предполагает, что толстый хвост и тяжелый хвост являются эквивалентными понятиями, даже несмотря на то, что распад степенного закона намного сильнее, чем приведенное выше определение тяжелых хвостов.

$(0, \infty)$

NRH
источник

спасибо за Ваш ответ. Теперь у меня есть лучшее понимание. Не могли бы вы уточнить ваше последнее предложение: «При анализе крайностей существует качественное различие между распределениями с функцией, порождающей конечный момент на положительном интервале, и распределениями с функцией, порождающей бесконечный момент на (0, ∞).»?

Дыня

@ Мелон, конечно. Во-первых, я отредактировал «крайности» на «редкие события», что, мне кажется, более уместно. В частности, я имел в виду, что вы можете использовать технику экспоненциального изменения меры , если у вас есть легкий хвост (то есть не тяжелый хвост), и вам нужны другие инструменты, и вы можете получить различные виды результатов, если Хвост тяжелый. Ссылка на главу XIII в разделе « Прикладная вероятность и очереди» .

NRH