Разница между сериями с дрейфом и сериями с трендом

12

Ряд с дрейфом может быть смоделирован как где - дрейф (постоянный), а . yt=c+ϕyt1+εtcϕ=1

Ряд с трендом можно смоделировать как где - дрейф (постоянная), - детерминированный тренд времени, а .yt=c+δt+ϕyt1+εtcδtϕ=1

Обе серии - это и я думаю, что обе демонстрируют возрастающее поведение.I(1)

Если у меня есть новая серия с растущим поведением, как я узнаю, что эта серия - серия с дрейфом или трендом?

Могу ли я сделать два теста ADF :

  • ADF тест 1: нулевая гипотеза о серии со сносомI(1)
  • ADF тест 2: Нулевая гипотеза - это серия с трендомI(1)

Но что, если нулевая гипотеза для обоих тестов не отвергнута?

Майкл
источник

Ответы:

13

Если у меня есть новая серия, демонстрирующая растущее поведение, как я узнаю, что эта серия - серия с дрейфом или с трендом?

Вы можете получить некоторую графическую подсказку о том, следует ли рассматривать перехват или детерминированный тренд. Помните, что дрейфовый член в вашем уравнении с генерирует детерминированный линейный тренд в наблюдаемом ряду, в то время как детерминированный тренд превращается в экспоненциальный паттерн в .ϕ=1yt

Чтобы понять, что я имею в виду, вы можете смоделировать и построить некоторые серии с помощью программного обеспечения R, как показано ниже.

Имитация случайной прогулки:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Имитация случайной прогулки с дрейфом:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Имитация случайного блуждания с детерминированным трендом:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

введите описание изображения здесь

Вы также можете увидеть это аналитически. В этом документе (стр. 22) , эффект детерминированных членов в модели с сезонными единичными корнями получают. Он написан на испанском языке, но вы можете просто следовать выводам каждого уравнения, если вам нужны некоторые пояснения по этому поводу, вы можете отправить мне электронное письмо.

Могу ли я сделать два теста ADF: Тест ADF 1. Нулевой гипотезой является серия I (1) с дрейфовым тестом ADF 2. Нулевой гипотезой является серия I (1) с трендом. Но что, если для обоих тестов нулевая гипотеза не отвергается?

Если значение null отклонено в обоих случаях, то нет доказательств, подтверждающих наличие единичного корня. В этом случае вы можете проверить значимость детерминированных терминов в стационарной авторегрессионной модели или в модели без авторегрессионных терминов, если автокорреляция отсутствует.

javlacalle
источник
Спасибо за помощь. Можете ли вы уточнить ваш последний абзац? Мне интересно, если нулевая гипотеза для двух случаев не отвергнута, как я узнаю, что ряд с дрейфом или с трендом?
Майкл
1
Извините, я поняла, что вы имели в виду противоположную ситуацию. Вы можете проверить значение линейного тренда в модели для разностного ряда: . Вы также можете применить тест единичного корня к разностному ряду чтобы проверить, существует ли второй корень модуля. Вы можете придерживаться модели с перехватом (если на графике разностных рядов не показан экспоненциальный паттерн). Δ y tytyt1=Δyt=c+δt+ϵtΔyt
javlacalle