Аппроксимация частотной характеристики медианного фильтра

Медианный фильтр - это нелинейный процесс с потерями, поэтому он не имеет частотной характеристики замкнутой формы, как FIR-фильтр (скажем, блочный фильтр той же длины) в системе LTI.

• Но насколько близко может быть аппроксимировано что-то похожее на частотную характеристику медианного фильтра?
• Как бы это масштабировать с длиной медианного фильтра?
• При каких условиях или для какого класса сигналов это приближение может быть приблизительным?
• Для какого класса сигналов это приближение может быть очень неточным?
• Какие виды искажений в частотной области или аддитивного шума производит медианный фильтр?

Для начала, любая нелинейная система не будет иметь легко идентифицируемой частотной характеристики. Так что это действительно бессмысленный вопрос. Я не намерен обижаться; бессмысленные вопросы часто самые поучительные!

Однако один из способов попытаться ответить на ваш вопрос заключается в предположении , что фильтр LTI участие является mean(а не median) из оконных данных.

Тогда ваш вопрос:

При каких условиях или для какого класса сигналов это приближение может быть приблизительным?

будет выглядеть так:

При каких условиях или для какого класса сигналов среднее значение может быть приблизительным «близко» к медиане.

В этом случае для чисто стохастического сигнала среднее значение и медиана подобны, когда функция плотности вероятности (PDF) сигнала симметрична относительно среднего значения.

Для какого класса сигналов это приближение может быть очень неточным?

Когда сигнал PDF «очень» асимметричен.