Фильтр Винера для шумоподавления изображения (Обесцвечивание изображения)

Я пытаюсь разобраться с работой фильтра Винера с целью уменьшения шума на изображении. В моем случае я сначала использовал другой фильтр шумоподавления, а затем использую его результат в качестве аппроксимации шумовых характеристик для фильтра Винера.

Что касается информации о фильтре Винера, я нашел следующий код и описание Matlab полезным:

http://www.mathworks.co.uk/help/toolbox/images/f11-12251.html#f11-14272

и несколько других хороших ссылок, таких как

http://blogs.mathworks.com/steve/2007/11/02/image-deblurring-wiener-filter/

Таким образом, с точки зрения Matlab я вижу, как использовать встроенную функцию Matlab, но я бы хотел получить более фундаментальное понимание, чем просто использовать вызов функции, но в то же время я предпочел бы найти что-то более удобное, чем Википедия по фильтрации Винера .

Кто-нибудь хочет дать краткое объяснение фильтрации Винера?

image-processing filters noise denoising wiener-filter Trican
источник

прежде чем дать ответ ... вы должны указать, каков ваш опыт. ты знаешь теорию случайных процессов? Без знания теории случайных процессов дать конкретное объяснение практически невозможно.

Тревор Бойд Смит

Если вы не в порядке с более подробным объяснением.

Тревор Бойд Смит

Спасибо за ответ. Да, я достаточно

знаком

хорошо ... если у вас есть фон случайных процессов, тогда можно дать хорошее объяснение. (теперь мне нужно найти время, чтобы написать хорошее объяснение.)

Тревор Бойд Смит

Спасибо Тревор! высоко ценится - даже несколько хороших указателей, чтобы пнуть меня в правильном направлении, будет высоко ценится.

Трикан

Ответы:

То, что вы ищете, это информация об эмпирической фильтрации Вейнера [1,2]. Люди BM3D используют фильтр Вейнера для оптимизации параметров первого шага шумоподавления, в частности, для выбора порога, при котором устраняются небольшие коэффициенты их трехмерного преобразования.

[1] Улучшено наложение вейвлетов с помощью эмпирической винеровской фильтрации

[2] http://dune.ece.wisc.edu/pdfs/gallaire_tfts_wieny98.pdf

user3303
источник

Есть еще одна статья в Википедии о фильтрации Винера, более подходящая для обработки изображений.

Для суммирования (и преобразования в 2D) приведена система: где

y (n, m) = h (n, m) * x (n, m) + v (n, m)

$y(n,m) = h(n,m) * x(n,m) + v(n,m)$

обозначает свертку, $*$
(неизвестное) истинное изображение, $x$
- импульсный отклик линейного, не зависящего от времени фильтра, $h$
аддитивный неизвестный шум, не зависящий от , и $v$ $x$
- наблюдаемое изображение. $y$

Мы хотим найти деконволюции фильтр , так что мы можем оценить следующим образом , где представляет собой оценку , что сводит к минимуму среднее квадратная ошибка $g$ $x$

\hat{x} (n, m) = g (n, m) * y (n, m)

$\hat{x}(n,m) = g(n,m) * y(n,m)$

\hat{x}

$\hat{x}$

x

$x$

В частотной области передаточная функция , имеет вид: $g$ $G$ где

G (ω_{1}, ω_{2}) = \frac{H^{*} (ω_{1}, ω_{2}) S (ω_{1}, ω_{2})}{| H (ω_{1}, ω_{2}) |^{2} S (ω_{1}, ω_{2}) + N (ω_{1}, ω_{2})}

$G(\omega_1, \omega_2) = \frac{H^*(\omega_1, \omega_2)S(\omega_1, \omega_2)}{|H(\omega_1, \omega_2)|^2S(\omega_1, \omega_2) + N(\omega_1, \omega_2)}$

$G$ $g$
$H$ $h$
$S$ $x$
$N$ $v$

$G$

G (ω_{1}, ω_{2}) = \frac{1}{H (ω_{1}, ω_{2})} [\frac{| H (ω_{1}, ω_{2}) |^{2}}{H (ω_{1}, ω_{2}) |^{2} + \frac{N (ω_{1}, ω_{2})}{S (ω_{1}, ω_{2})}}]

$G(\omega_1, \omega_2) = \frac{1}{H(\omega_1, \omega_2)} \left[ \frac{|H(\omega_1, \omega_2)|^2}{H(\omega_1, \omega_2)|^2 + \frac{N(\omega_1, \omega_2)}{S(\omega_1, \omega_2)}} \right]$

H

$H$

Питер К.
источник

Большое спасибо за ваш тщательный ответ. Мне не понятно, как я могу использовать предыдущую стадию шумоподавления в приведенном выше объяснении? В общем, мне нужно сесть и понять, как взять приведенное выше объяснение и реализовать его.

trican

@ Trican: я не уверен, что вы подразумеваете под "предыдущий этап"? Там действительно только один этап:

g * y

$g * y$ , Формулировка

y

$y$ Это всего лишь математическая модель того, как вы получаете изображение, которое у вас есть, оно не требует обработки (кроме получения изображения) и может не очень приближаться к реальности того, как вы получаете изображение.

Питер К.

Извините, если мне неясно, что я имел в виду, что для ведущих алгоритмов снижения шума изображения, таких как SADCT или BM3D ( cs.tut.fi/~foi/GCF-BM3D ). Выполняется первая стадия снижения шума (посредством SADCT или 3d-фильтрации с согласованием блоков для этих двух упомянутых алгоритмов), и результат этого используется в качестве приближения для вторичной ступени, в которой используется фильтрация Винера. Я пытаюсь разобраться со вторым этапом фильтрации Винера, таким образом, мой оригинальный вопрос.

trican