Каковы преимущества более высокой частоты дискретизации сигнала?

Будучи студентом, не специализирующимся в области обработки сигналов, у меня ограниченное понимание концепций.

У меня есть непрерывный периодический сигнал о неисправности подшипника (с временными амплитудами), который дискретизируется на  частотах и 48  кГц . Я использовал некоторые методы машинного обучения (Сверточная Нейронная Сеть), чтобы классифицировать ошибочные сигналы по не ошибочным сигналам.$12\textrm{ kHz}$$48\textrm{ kHz}$

Когда я использую я могу достичь точности классификации 97 ± 1,2 % . Точно так же я могу достичь точности 95 %, когда применил ту же технику к тому же сигналу, но с дискретизацией на  частоте 48 кГц, несмотря на запись, сделанную с тем же числом оборотов в минуту, нагрузкой и углом записи с помощью датчика.$12\textrm{ kHz}$$97 \pm 1.2 \%$$95\%$$48\textrm{ kHz}$

• В чем может быть причина этой повышенной степени неправильной классификации?
• Существуют ли какие-либо методы определения различий в сигнале?
• Сигналы с более высоким разрешением подвержены повышенному шуму?

Подробности сигнала можно увидеть здесь , в главе 3.

Выборка с более высокой частотой даст вам более эффективное количество бит (ENOB), вплоть до пределов динамического диапазона без паразитных сигналов используемого вами аналого-цифрового преобразователя (АЦП) (а также других факторов, таких как аналоговый вход пропускная способность АЦП). Однако при этом необходимо понимать некоторые важные аспекты, которые я подробно опишу.

Это связано с общим характером шума квантования, который в условиях дискретизации сигнала, некоррелированного с тактовыми импульсами дискретизации, хорошо аппроксимируется как равномерное (по частоте) распределение белого шума. Кроме того, отношение сигнал / шум (SNR) полной синусоидальной волны будет хорошо аппроксимировано как:

$6.02\times 12+1.76 = 74$

Используя полномасштабную синусоидальную волну, мы устанавливаем непротиворечивую опорную линию, по которой мы можем определить общую мощность шума из-за квантования. В пределах разумного, эта мощность шума остается той же самой, даже когда амплитуда синусоидальной волны уменьшается, или когда мы используем сигналы, которые составлены из множества синусоидальных волн (то есть через расширение ряда Фурье, любой общий сигнал).

$\frac{A^2}{12}$$\sigma_s^2$$\sigma_N^2$$\Delta$$2^b\Delta$$\frac{(2^b\Delta)^2}{8}$$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$$V_p$

$f_s/2$$-f_s/2$$+f_s/2$$\frac{V_p}{\sqrt{2}}$идет вниз. Если впоследствии мы отфильтруем, поскольку интересующая нас полоса пропускания будет ниже, общий шум уменьшится. В частности, если отфильтровать половину спектра, шум уменьшится на 2 (3 дБ). Фильтруйте 1/4 спектра, и шум снижается на 6 дБ, что эквивалентно получению еще 1 бита точности! Таким образом, формула для SNR, которая учитывает передискретизацию, имеет вид:

Фактические АЦП на практике будут иметь ограничения, включая нелинейности, ширину полосы аналогового входа, неопределенность апертуры и т. Д., Которые будут ограничивать объем выборки и количество эффективных битов, которые могут быть получены. Пропускная способность аналогового входа ограничит максимальную частоту входного сигнала, которую мы можем эффективно сэмплировать. Нелинейность приведет к появлению «шпор», которые представляют собой коррелированные частотные тоны, которые не будут распространяться, и поэтому не получат преимущества от того же коэффициента усиления обработки шума, который мы видели ранее с моделью шума белого квантования. Эти шпоры количественно определены в таблицах ADC как динамический диапазон без паразитов (SFDR). На практике я ссылаюсь на SFDR и обычно использую преимущество передискретизации до тех пор, пока предсказанный шум квантования не будет на уровне SFDR, и в этот момент, если окажется, что самый сильный отвод находится в полосе, не будет дальнейшего увеличения SNR. Для более подробной информации мне нужно обратиться к конкретному дизайну более подробно.

Все вклады шума хорошо отражены в спецификации эффективного количества бит (ENOB), также приведенной в технических характеристиках АЦП. Фактически, ожидаемый фактический общий шум АЦП определяется количественно путем обращения уравнения SNR, которое я сначала дал, чтобы придумать эквивалентное количество бит, которое обеспечит идеальный АЦП. Это всегда будет меньше, чем фактическое количество битов из-за этих источников ухудшения. Важно отметить, что он также будет снижаться по мере увеличения частоты дискретизации, поэтому будет иметь место снижение отдачи от передискретизации.

Например, рассмотрим фактический АЦП, который имеет указанный ENOB 11,3 бит и SFDR 83 дБ при частоте дискретизации 100 MSPS. 11.3 ENOB - это SNR 69,8 дБ (70 дБ) для синусоидальной волны полной шкалы. Фактическая частота дискретизации, вероятно, будет на более низком входном уровне, чтобы не обрезать, но, зная абсолютный уровень мощности синусоиды полной шкалы, мы теперь знаем абсолютный уровень мощности общего шума АЦП. Например, если полная синусоидальная волна, которая приводит к максимальным значениям SFDR и ENOB, составляет +9 дБм (также обратите внимание, что этот уровень с наилучшими характеристиками обычно на 1-3 дБ ниже, чем фактическая полная шкала, где синусоидальная волна начала бы обрезаться! ), то общая мощность шума АЦП составит + 9 дБм-70 дБ = -61 дБм. Поскольку SFDR составляет 83 дБ, мы можем легко рассчитывать на увеличение до этого предела путем передискретизации (но не более, если ответвление находится в нашей последней интересующей полосе).$N= 10^{\frac{83-61}{10}} = 158.5$

И последнее замечание: знайте, что в архитектурах Sigma Delta ADC используется обратная связь и формирование шума, чтобы добиться гораздо большего увеличения числа бит из-за передискретизации, чем то, что я описал здесь, о том, что может быть достигнуто с помощью традиционных ADC. Мы увидели увеличение на 3 дБ / октаву (каждый раз, когда мы удваивали частоту, мы получали 3 дБ в SNR). Простой сигма-дельта АЦП первого порядка имеет усиление 9 дБ / октаву, тогда как сигма-дельта третьего порядка имеет усиление 21 дБ / октаву! (Дельта Сигмы пятого порядка не редкость!).

Также смотрите соответствующие ответы на

Как вы одновременно занижаете и превышаете выборку?

Передискретизация при сохранении шума PSD

Как выбрать глубину БПФ для анализа производительности АЦП (SINAD, ENOB)

Как увеличение шума от сигнала к квантованию увеличивает разрешение АЦП

Если вы производите выборку с более высокой частотой выборки, вам необходимо проанализировать (например, подать на свой CNN) пропорционально более длинный вектор выборки, чтобы получить примерно такое же разрешение по частоте (или другие характеристики любых вибраций и т. Д.).

Или, если входной размер вашего CNN ограничен, вы можете предварительно отфильтровать и уменьшить данные до предыдущей длины (и, следовательно, снизить частоту дискретизации). В некоторых случаях (в зависимости от системного шума, фильтра (ов) с псевдонимами и используемого АЦП и т. Д.) Это может улучшить отношение S / N ваших данных (из-за уменьшения шума наложения или распространения шума квантования и т. Д.)