Как ошибка квантования создает шум?

Я изучаю сэмплинг и DSP самостоятельно. Мне трудно понять, как ошибка квантования приводит к шуму. Я думаю, что скучаю по фундаментальному пониманию, но не могу сказать, что это такое. Так как же ошибка квантования генерирует шум?

Предположим, у меня есть многотоновый сигнал (шесть несущих, на ± 1/1000, ± 2/1000 и ± 7/1000 частоты дискретизации)

x = (1:1000);
wave = sin(x/1000*2*pi) + sin(x/1000*2*pi*2) + sin(x/1000*2*pi*7);

который квантуется с помощью 14-разрядного АЦП

wave_quant = round(wave * 16384) / 16384;

Разница

wave_qnoise = wave_quant - wave;

дает ошибку квантования

Соответствующий спектр

wave_qnoise_freq = mag(fftshift(fft(wave_qnoise)) / sqrt(1000));

показывает минимальный уровень генерируемого шума по всему спектру.

Это предполагает, что ошибка квантования не вносит смещения. Если АЦП всегда выбирает меньшее значение

wave_quant_biased = floor(wave * 16384) / 16384;

мы получаем ошибку квантования, которая больше не центрируется вокруг нуля

wave_qnoise_biased = wave_quant_biased - wave;

который имеет определенный всплеск в БПФ в бункере постоянного тока

wave_qnoise_biased_freq = mag(fftshift(fft(wave_qnoise_biased)) / sqrt(1000));

Это становится реальной проблемой, например, с помощью квадратурной амплитудной модуляции , где смещение постоянного тока в демодулированном сигнале соответствует синусоиде на частоте демодуляции.

«Шум» в данном контексте относится ко всему нежелательному, добавленному к сигналу, это не обязательно означает, что это гауссов шум, белый шум или любой случайный, хорошо описанный процесс.

В контексте квантования это чисто алгебраический аргумент. Можно рассматривать квантование как сложение нежелательного сигнала («шума»), равного ... разнице между исходным сигналом и квантованным сигналом. Обратите внимание, что этот шум количественного определения не является случайным и коррелирует с входным сигналом. Например, если сигнал является периодическим, шум квантования, вносимый при квантовании, также будет периодическим.

Чтобы расширить сказанное пикенетами, подумайте, есть ли у вас аудиосигнал, который оцифровывается цифро-аналоговым преобразователем с разрешением всего 0,01 вольт. Если в какой-то конкретный момент времени звуковой сигнал имеет напряжение 7,3269 вольт, он будет либо округлен до 7,33 вольт, либо урезан до 7,32 вольт (в зависимости от конструкции преобразователя). В первом случае вы добавили «шум» 7,33-7,3269 вольт или 0,0031 вольт. Во втором случае вы добавили «шум» в 7,32-7,3269 вольт или -0,0069 вольт.

Конечно, добавляется дополнительный шум из-за того факта, что преобразователь, скорее всего, не является бесконечно точным и, вероятно, имеет точность, соответствующую его точности.

Вот более простое объяснение, чтобы объяснить основную мысль.

1. Достань в карман и достань свой айфон.
2. Откройте приложение «Здоровье» -> «Фитнес» -> «Шаги» (по умолчанию включено).
3. Запишите, сколько шагов вы прошли за каждый из последних десяти дней.

Округлите эти числа до тысяч и опубликуйте их здесь. Теперь другие люди здесь должны угадать ваши оригинальные цифры на основе того, что вы опубликовали.

Другие люди не могут надежно угадать точное число на основе округленного вами числа. Это потеря данных. И в этом случае (потому что вы использовали округление) это называется ошибкой квантования.