Решение проблемы свертки одномерного сигнала

Я нахожусь в беде, пытаясь решить это упражнение. Я должен рассчитать свертку этого сигнала:

$$y(t)=e^{-kt}u(t)\frac{\sin\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{({\pi}t)}$$

где $u(t)$ - функция Хевисайда

хорошо я применил формулу, которая говорит, что свертка этих двух сигналов равна

$$Y(f)=X(f)\cdot W(f)$$

где $X(f)$ - преобразование Фурье первого сигнала, а $W(f)$ - преобразование Фурье второго сигнала

хорошо преобразование Фурье $e^{-kt}u(t)$ есть

$$X(f)=\dfrac{1}{k+j2{\pi}f}$$

Я должен сделать второй сигнал как можно $\text{sinc}\left(\dfrac{t}{10}\right)$

поэтому я делаю эту операцию:

$$\dfrac{\sin\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{\left(\dfrac{1}{10}\right)}$$ это равно $${\left(\dfrac{1}{10}\right)}\text{sinc}\left(\dfrac{t}{10}\right)$$

правильно или нет?

Несмотря на то, что я понимаю, что это очень поздний ответ, я все же попытаюсь ответить на этот вопрос, потому что считаю его поучительным, а также потому, что количество голосов говорит о том, что этот вопрос представляет общий интерес для сообщества.

$x(t)$$w(t)$

$$x(t)=e^{-kt}u(t),\quad k>0\\w(t)=\frac{\sin(\pi t/10)}{\pi t}$$

$(x*w)(t)$$x(t)$$w(t)$$x(t)$

$$X(j\omega)=\int_{0}^{\infty}e^{-kt}e^{-j\omega t}dt = \frac{1}{k+j\omega}$$

$w(t)$$\omega_0=2\pi f_0$

$$h_{LP}(t)=\frac{\sin \omega_0 t}{\pi t}\tag{1}$$

$w(t)$$w(t)$$\omega_0=\pi/10$

$$W(j\omega)=u(\omega+\omega_0)-u(\omega-\omega_0)$$ $u(\omega)$

$y(t)=(x*w)(t)$$Y(j\omega)=X(j\omega)W(j\omega)$

$$y(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(j\omega)W(j\omega)e^{j\omega t}d\omega= \frac{1}{2\pi}\int_{-\omega_0}^{\omega_0}\frac{1}{k+j\omega}e^{j\omega t}d\omega$$

$\text{Ei}(x)$$\text{Si}(x)$$\text{Ci}(x)$

$y(t)$$k=0.05$$\omega_0=\pi/10$

$x(t)$$y(t)$$y(t)$$t<0$$\omega_0=\pi$$\pi/10$