Что подразумевается под «спектральным моментом»?

10

Я проконсультировался со всемогущими оракулами Google и Wiki, но я не могу найти определение для фразы «момент спектра».

Устаревший рабочий текст, который я читаю, использует его следующим образом, определяя количество пересечений нуля в единицу времени следующим образом:

N0=1π(m2m0)1/2

Затем продолжается дальнейшее определение количества экстремумов за единицу времени, как указано:

Ne=1π(m4m2)1/2

где он, наконец, говорит: «где - это й момент спектра».mii

Кто-нибудь сталкивался с этим раньше? Что такое «момент» спектра? Я никогда не слышал об этом в литературе DSP раньше.

ошалевший
источник
Упоминание об эффективном вычислении спектральных моментов для определения статистики случайных откликов для спектральных моментов: «Спектральные моменты рассчитываются по одностороннему PSD»
Лоран Дюваль
1
Я думал, что спектральные моменты были тем, что случилось в фильме «Охотники за привидениями»! :-)
Питер К.

Ответы:

9

Принимайте низкочастотные сигналы повсюду.

Поскольку обычно имеет комплексное значение, использование спектра мощности , вероятно, является лучшей идеей, особенно если вы хотите получить квадратные корни и т. Д. Впоследствии. Таким образом, определяется как В частности, внимание, что - это мощность в сигнале, а Теперь ширина полосы Габора сигнала определяется как Чтобы поместить это в несколько иную перспективу,| X ( f ) | 2 m k m k = - f k | X ( f ) | 2 д ф . m 0 m 1 = 0 G G = X(f)|X(f)|2mk

mk=fk|X(f)|2df.
m0m1=0 G
G=f2|X(f)|2df|X(f)|2df=m2m0.
|X(f)|2является неотрицательной функцией, и «площадь под кривой », а именно. - мощность в сигнале. Следовательно, фактически является функцией плотности вероятности случайной величины с нулевым средним, дисперсия которой .|X(f)|2m0|X(f)|2/m0
σ2=f2|X(f)|2m0df=f2|X(f)|2df|X(f)|2df=G2

Синусоида частоты Hz имеет пересечений нуля в секунду. Поскольку Мухаммед читает унаследованную книгу, он вполне может делать все это в радианных частотах , и поэтому, если - это ширина полосы Габора в радианах в секунду, нам нужно разделить на давая G2G=2m2m0ωG2π

N0=1πm2m0 zero crossings per second.

Обращаясь к экстремумам, то производная от имеет преобразование Фурье и спектр мощности . Его пропускная способность Габора равна Используя те же аргументы, что и раньше (два пересечения нуля производной за период равны двум экстремумам за период), радиан против частоты Герца, получим x(t)j2πfX(f)|2πfX(f)|2

G=f2|2πfX(f)|2df|2πfX(f)|2df=f4|X(f)|2dff2|X(f)|2df=m4m2.
Ne=1πm4m2 extrema per second.
Дилип Сарватэ
источник
Отличный ответ, Дилип ... но "Gabor Bandwidth"? ... Я никогда не слышал об этом раньше, и я не могу получить какую-либо информацию об этом из Интернета - откуда вы взяли его формулу? И что именно нужно измерить?
Spacey
Спасибо за ссылки PDF - хотя я не верю, что они работают. Не могли бы вы подтвердить?
Спейси
Вы должны быть осторожны, если в Гц; в этом случае правильный спектральный момент равенf
mk=(2πf)k|X(f)|2df.
Янк
@jankos У вас есть ссылка на то, что, по вашему мнению, является правильным определением спектрального момента ? mk
Дилип Сарватэ
2

Я не знаю, слышал ли я этот термин раньше, но я бы интерпретировал термин «момент» как имеющий значение, аналогичное физическим понятиям центра масс и первого и второго моментов области:

mk=fkX(f) df

То есть содержимое на каждой частоте в спектре взвешивается по степени частоты, а результат суммируется по всему спектру. Не уверен, что это то, что вам нужно, но это понятие момента для спектра (или любой функции единственной переменной, если на то пошло).k

Джейсон Р
источник
1

Соотношения, которые вы упоминаете, являются примерами стандартизированных моментов или моментов . Моменты в обработке сигналов похожи на моменты для физики и моменты в статистике. В физике понятие момента :L

выражение, включающее произведение расстояния и другую физическую величину, и, таким образом, оно учитывает, как физическая величина расположена или организована

Это может показаться обобщением концепции центра масс. Среднее значение, стандартное отклонение или асимметрия и эксцесс являются производными понятиями, и они могут быть вычислены в любой области, например, во времени или частоте. По существу, момент функции над областью вокруг значения определяется в интегральной форме следующим образом:αgDc

mgD(α,c)=D(tc)αg(t)dt
или когда необходимо. Классически для реальных сигналов из-за симметрии в области Фурье с спектральные моменты определяются относительно энергии, нормированной по мощности ( )
mgD(α,c)=D[tc|αg(t)dt
xX(f)g()=|X()|2
mα=f0fα|X(f)|2ν0|X(ν)|2dνdf

См., Например: Эффективное вычисление спектральных моментов для определения статистики случайного отклика для спектральных моментов: «Спектральные моменты рассчитываются по одностороннему PSD».

Превратившись в отношения моментов, они могут стать свободными от масштаба единичными индикаторами поведения функций, включая экстремумы, пересечение нуля или разреженность (например, с ) .Lм 1 / м 2m1/m2

Лоран Дюваль
источник