При исследовании обратных задач принято составлять синтетический набор данных из известного набора параметров, а затем проверять, может ли метод инверсии восстановить эти параметры. При этом важно добавить соответствующие уровни случайного шума к синтетическим данным. Кроме того, если метод, используемый для вычисления синтетических данных, основан на конечно-разностной или конечно-элементной сетке, также важно не использовать эту же сетку в процессе инверсии. В противном случае процесс инверсии действительно инвертирует приближенную числовую прямую модель. Фраза «обратное преступление» была использована для описания этого.
Эта фраза была в общем пользовании, когда я впервые заинтересовался этими проблемами. Мне известно, что оно появилось в книге Колтона и Кресса, опубликованной в 1992 году в книге « Теория обратного акустического и электромагнитного рассеяния» . Меня заинтересуют любые более ранние применения этой фразы.
источник
Ответы:
Термин « обратное преступление» для числового теста метода идентификации параметров, в котором используются данные, содержащиеся в диапазоне дискретного (!) Прямого оператора, используемого для инверсии (таким образом, по существу сводя задачу к корректному конечномерному, который ведет себя фундаментально отличается от первоначального бесконечномерного - важно подчеркнуть, что проблема заключается в нахождении в диапазоне, а не в конечномерности), который обычно приписывают Райнеру Крессу . Из того, что я слышал (это было до моего времени), он придумал этот термин в одном из своих выступлений; первый раз, когда это найдено в печати, кажется, действительно в его книге [1] (на странице 154 в текущем, третьем, издании). На самом деле это обычная ссылка, когда люди считают, что им нужно дать такую концепцию.
Я также иногда видел ссылки на [2], где этот термин используется часто, хотя и в несколько ином контексте (но с тем же общим значением); авторы также приписывают это Райнеру Крессу.
[1] Колтон, Дэвид; Кресс, Райнер , Теория обратного акустического и электромагнитного рассеяния, Прикладные математические науки. 93. Берлин: Спрингер-Верлаг. х, 305 р. (1992). ZBL0760.35053 .
[2] Кайпио, Яри; Сомерсало, Эркки , Статистические и вычислительные обратные задачи., Прикладные математические науки 160. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer (ISBN 0-387-22073-9 / hbk). XVI, 339 стр. (2005). ZBL1068.65022 .
источник