Книжная ссылка для численного анализа

15

У меня был проблеск численного анализа (в основном, численных методов, таких как поиск корней, квадратные уравнения и другие предварительные вещи) в моем классе по исчислению, но теперь я чувствую, что хочу больше изощренности в своей работе.

Есть ли хорошая книга, которая поможет мне понять такие понятия, как стабильность алгоритмов, разработка устойчивых алгоритмов, распространение ошибок, анализ сходимости и т. Д. С более общей точки зрения?

По сути, я хочу лучше понять и проанализировать методы подпространства Крылова (QMR, GMRES и CG) и несколько алгоритмов нелинейной оптимизации. Особенно то, как приближение с плавающей запятой имеет значение для алгоритмов.

Проблема с большинством книг, которые я видел, состоит в том, что они начинают с предположения, что читатель ничего не знает о линейной алгебре, и переходят к основам LU, гауссовой элиминации, QR и т. Д., Которые мне не нужны. То, что я хочу, - это больше «числового анализа» с высоты птичьего полета, не вдаваясь в детали конкретных методов. Краткость будет высоко ценится.

reference-request расследование
источник

Ответы:

8

Моя любимая книга на эту тему « Точность и стабильность численных алгоритмов » Ника Хайама. Первые несколько глав посвящены общим принципам устойчивости, арифметике с плавающей точкой и т. Д. Затем, начиная с простых задач (суммирование, полиномиальная оценка), Хайам приступает к анализу устойчивости более сложных численных методов. Я очень рекомендую эту книгу даже для первых нескольких глав.

GertVdE
источник
2
Это действительно очень хорошая книга, своего рода Стандарт в анализе ошибок. Он принимает фон в численном анализе и переходит непосредственно к детальному анализу ошибок.
Арнольд Ноймайер
1
Я пролистал эту книгу в своей библиотеке в прошлом месяце, но, как ни странно, я не могу купить ее в своей стране. Есть ли хорошая альтернатива этой книге? (Возможно, с международным изданием)
Inquest
1
SIAM публикует электронную версию «Точность и стабильность численных алгоритмов». Это в формате PDF, и это без DRM. Я не знаю цену электронной книги, хотя; SIAM предлагает несколько сотен электронных книг бесплатно участвующим организациям-членам, и Точность и Стабильность Численных Алгоритмов являются одной из них. Это хорошая книга, поэтому я ее скачал. Его также можно заказать онлайн через книжный магазин SIAM (и через издательство Cambridge University Press, если вы находитесь в Европе). Для членов SIAM книга стоит 56 долларов, в противном случае - 80 долларов США (плюс стоимость доставки).
Джефф Оксберри
6

Совсем недавно я обнаружил Trefethen и БАУ по Numerical Линейная алгебра . Мне очень нравится стиль, и мне кажется, что эта книга удовлетворяет почти всем вашим критериям.

faleichik
источник
У меня есть Бау, и это действительно хорошо для NLA, но я бы предпочел более общий подход. Мне не обязательно ограничиваться линейной алгеброй.
Дознание
5

Что касается арифметики с плавающей точкой, я думаю, что хорошей отправной точкой является статья Д. Гольберга «Что должен знать каждый компьютерщик об арифметике с плавающей точкой» .

Некоторые другие забавные книги для чтения, помимо уже предложенных:

  • «Матричные вычисления» Голуба и Ван Лоан.
  • «Численные методы, которые обычно работают» от Acton.
  • «Искусство компьютерного программирования» Кнута.
  • «Разложение домена: параллельные многоуровневые методы для эллиптических уравнений в частных производных», Смит, Бьёрстад, Гропп.

У каждой книги есть замечательные главы, но насколько полезна книга для того, чтобы помочь читателю понять тему, зависит от фона и интересов читателя. Я нашел эти книги полезными для моей работы, и я рекомендую вам взглянуть на них в библиотеке.

fcruz
источник
Книга Актона выглядит действительно хорошо, но, как и в предыдущем случае, я не могу купить ее в своей стране. Любая альтернатива книге (возможно, с международным изданием)?
Дознание
Вы можете купить его через Amazon, они имеют международную доставку.
2012 г.
0

Вводная книга, которая очень хорошо объясняет основы - это Gander, Gander, Kwok: Scientific Computing.

Мартин Питерс
источник
Как вы прокомментировали еще один недавний вопрос, я являюсь исполнительным редактором по CSE и математике в Springer. Это публичная информация . Лично я думаю, что вы должны добавить это в свой профиль пользователя здесь, на SciComp. Опять же, лично у меня нет проблем с тем, чтобы вы рекомендовали свои собственные (как бы) книги, но я думаю, что это сообщество, которое ценит открытость в таких вопросах.
Высокая производительность Марк