Мне было интересно, является ли 1-точечная масса (масса, которая может двигаться только по линии, ускоренная внешней изменяющейся во времени силой, см. Википедия - Двойной интегратор ) голономной или неголономной системой? Почему?
Я думаю, что он неголономен, так как он не может двигаться ни в каком направлении в своем пространстве конфигурации (которое является 1D, только ось ). Например, если точечная масса движется при со скоростью 100 м / с в положительном направлении, она не может сразу перейти к из-за своей инерции. Тем не менее, у меня такое чувство, что мои мысли ошибочны ...
Фон следующий:
Я пытаюсь понять, что такое голономные и неголономные системы. Что я нашел до сих пор:
Математически :
- Голономные системы - это системы, для которых все ограничения интегрируются в позиционные ограничения.
- Неголономные системы - это системы, которые имеют ограничения, которые не интегрируются в позиционные ограничения.
Интуитивно :
- Голономная система, в которой робот может двигаться в любом направлении в пространстве конфигурации.
- Неголономные системы - это системы, в которых скорости (величина и / или направление) и другие производные положения являются ограниченными.
Ответы:
Для неголономной системы вы можете в лучшем случае определить дифференциальную связь между состоянием и входами. Вы не можете определить геометрические отношения в замкнутой форме. Это означает, что история состояний необходима для определения текущего состояния. Транспортные средства являются хорошим примером, потому что вы можете интуитивно видеть, что поворот правого колеса на 100 оборотов и поворот левого колеса на 100 оборотов не дает достаточной информации для описания изменения положения. Если колеса вращаются синхронно, автомобиль будет следовать по прямой линии. Если они скоординированы в другой последовательности, робот повернет и пойдет другим путем. Это неголономно: знание общего изменения переменных состояния недостаточно для описания движения, потому что вы не можете записать геометрические отношения между входом и выходом.
Система, которую вы описываете, кажется мне голономной. Если общее движение вашей точечной массы составляет 1 метр вперед, разве это не выполняется независимо от истории движений, которые привели к чистой траектории 1 м? Я еще не углублялся в статью, чтобы посмотреть на уравнения, поэтому могу ошибаться. Но, интуитивно, я думаю, что было бы замкнутое недифференциальное уравнение для профиля движения этой массы.
источник
Голономическое ограничение - это ограничение конфигурации: оно говорит, что есть места, куда вы не можете попасть. Это сокращение свобод. Это (обычно) плохо.
Неголономное ограничение - это ограничение скорости: есть направления, которые вы не можете пройти. Но вы все равно можете получить, где вы хотите. Это (обычно) хорошо!
Ссылка: механика манипуляции Мэтью Т. Мейсон
источник
Голономные ограничения - это ограничения, которые могут быть выражены в форме уравнения, связывающего координату системы и время
Неголономными являются ограничения, которые нельзя выразить в форме уравнений, но они выражаются в форме неравенства.
источник