Что такое кубит?

Что такое "кубит"? Google говорит мне, что это еще один термин для «квантового бита». Что такое «квантовый бит» физически ? Как это «квант»? Какой цели он служит в квантовых вычислениях?

Примечание: я бы предпочел объяснение, которое легко понять мирянам; Термины, специфичные для квантовых вычислений, предпочтительно следует объяснять в относительно простых терминах.

Это хороший вопрос, и, на мой взгляд, он лежит в основе кубита. Как комментарий по @Blue , это не значит, что она может быть равна суперпозицией , как это так же , как классическое распределение вероятностей. Это то, что он может иметь негативные признаки.

Возьми этот пример. Представьте, что у вас есть бит в состоянии и вы представляете его как вектор [ 1 0 ], а затем вы применяете операцию подбрасывания монеты, которая может быть представлена ​​стохастической матрицей [ 0,5 0,5 0,5 0,5 ], это создаст классическую смесь [ 0,5 0,5 ] , Если вы примените это дважды, это все равно будет классическая смесь [ 0,5 0,5 ] .$0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 & 0.5 \\0.5 & 0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix}0.5 \\0.5 \end{bmatrix}$

Теперь давайте перейдем к квантовому случаю и начнем с кубита в состоянии который снова представлен как [ 1 0 ] . В квантовой операции представлена унитарная матрица , которая обладает свойством U † U = I . Простейшим унитарным представлением действия броска квантовой монеты является матрица Адамара [ $0$$\begin{bmatrix}1 \\0 \end{bmatrix}$$U^\dagger U = I$где первый столбец определен так, что после одной операции он переходит в состояние| +⟩=[$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & \sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} & -\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$, тогда второй столбец должен быть[$|+\rangle =\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$где| а| 2=+1/2,| б| 2=1/2иб*=-1/2. Решение этойявляетсяа=$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} & a \\\sqrt{0.5} & b \end{bmatrix}$$|a|^2 = 1/2$$|b|^2 = 1/2$$ab^* = -1/2$иб=-а.$a =\sqrt(0.5)$$b=-a$

Теперь давайте проведем такой же эксперимент. Применение этого один раз дает и если мы измерили (в стандартном базисе)мы получили бы половину времени 0а другой 1 (напомнимв квантовоеправило Борнаявляется P(я)=|⟨я|г |⟩|2и почему мы должны все квадрат корнеплоды). Так что это как выше и имеет случайный результат.$\begin{bmatrix}\sqrt{0.5} \\\sqrt{0.5} \end{bmatrix}$$P(i) = |\langle i|\psi\rangle|^2$

Давайте применять его дважды. Теперь мы получили бы . Отрицательный знак отменяет вероятность наблюдения результата 1, и физик мы называем это вмешательством. Именно эти отрицательные числа мы получаем в квантовых состояниях, которые нельзя объяснить теорией вероятностей, где векторы должны оставаться положительными и действительными.$\begin{bmatrix} 0.5+0.5 \\0.5-0.5\end{bmatrix}$

Расширение этого до n кубитов дает вам теорию, имеющую экспоненту, которую мы не можем найти эффективными способами для моделирования.

Это не только мой взгляд. Я видел это в выступлениях Скотта Ааронсона, и я думаю, что лучше всего сказать, что квант похож на «теорию вероятностей со знаком минус» (это цитата Скотта).

Я прилагаю слайды, которые я хотел бы дать для объяснения кванта (если это нестандартно, слайды в ответе, я рад выписать математику, чтобы разобраться в понятиях)

Я, вероятно, буду расширять это (!) И добавлять фотографии и ссылки, когда у меня будет время, но вот мой первый снимок.

В основном без математического объяснения

Специальная монета

Давайте начнем думать о нормальных битах. Представьте, что этот нормальный бит - монета, которую мы можем подбросить, чтобы быть головами или хвостами. Мы будем называть головы эквивалентными "1", а хвосты - "0". Теперь представьте, что вместо того, чтобы подбрасывать эту монету, мы можем повернуть ее - 45${}^\circ$$^\circ$$^\circ$

Но в чем прикол? Нет такой вещи как бесплатный обед, как говорится. Когда я на самом деле смотрю на монету, чтобы увидеть, в каком она состоянии, она становится либо головой, либо хвостом, основываясь на вероятности - хороший способ посмотреть на нее - если она ближе к головам, она с большей вероятностью станет головой, когда на нее смотрят, и наоборот, хотя есть вероятность, что монета с близким к голове может стать хвостом при взгляде.

Кроме того, когда я смотрю на эту специальную монету, любая информация, которая была в ней раньше, не может быть снова доступна. Если я смотрю на свою шекспировскую монету, у меня просто появляются головы или хвосты, и когда я отворачиваюсь, это все равно то, что я видел, когда смотрел на нее - она ​​волшебным образом не возвращается к монете Шекспира. Здесь я должен отметить, что, как указывает Блю в комментариях, вы можете подумать, что

Учитывая огромный прогресс в современной технологии, ничто не мешает мне следить за точной ориентацией монеты, брошенной в воздух при падении. Мне не обязательно «заглядывать в это», т.е. останавливать его и проверять, не упало ли оно как «голова» или «хвост».

Этот «мониторинг» считается измерением. Нет никакого способа увидеть промежуточное состояние этой монеты. Нет, нада, пшик. Это немного отличается от обычной монеты, не так ли?

Таким образом, кодирование всех произведений Шекспира в нашей монете теоретически возможно, но мы никогда не сможем действительно получить доступ к этой информации, поэтому не очень полезны.

Хорошее маленькое математическое любопытство, которое у нас здесь есть, но как мы можем на самом деле что-то сделать с этим?

Проблема с классической механикой

Что ж, давайте сделаем шаг назад на минуту назад и переключимся на другую тактику. Если я брошу вам мяч, а вы поймаете его, мы можем точно смоделировать движение этого шара (учитывая все параметры). Мы можем проанализировать его траекторию с помощью законов Ньютона, выяснить его движение по воздуху, используя механику жидкости ( если нет турбулентности ), и так далее.

Итак, давайте устроим нам небольшой эксперимент. У меня есть стена с двумя прорезями в ней и еще одна стена за этой стеной. Я установил одну из тех вещей для метания теннисных мячей впереди и позволил ей начать бросать теннисные мячи. Тем временем я нахожусь у разметки задней стены, где заканчиваются все наши теннисные мячи. Когда я отмечаю это, в данных прямо за двумя прорезями есть четкие «горбы», как вы могли ожидать.

Теперь я переключаю наш метатель теннисных мячей на что-то, что выбрасывает действительно крошечные частицы. Может быть, у меня есть лазер, и мы смотрим, куда смотрят фотоны. Может быть, у меня есть электронная пушка. Как бы то ни было, мы смотрим, где эти субатомные частицы снова оказываются. На этот раз мы не получаем два горба, мы получаем интерференционную картину.

Вам это знакомо? Представьте, что вы бросили две камешки в пруд прямо рядом друг с другом. Выглядишь знакомо сейчас? Рябь в пруду мешает друг другу. Есть места, где они исчезают, и места, где они набухают, образуя красивые узоры. Теперь мы видим интерференционную картину, стреляющую частицами . Эти частицы должны иметь волнообразное поведение. Так что, возможно, мы все время были неправы. (Это называется экспериментом с двумя щелями .) Извините, электроны - это волны, а не частицы.

Кроме ... они тоже частицы. Когда вы смотрите на катодные лучи (потоки электронов в вакуумных трубках), поведение там ясно показывает, что электроны являются частицей. Цитировать Википедию:

Подобно волне, катодные лучи распространяются по прямым линиям и создают тень, когда они закрыты объектами. Эрнест Резерфорд продемонстрировал, что лучи могут проходить через тонкую металлическую фольгу, ожидаемое поведение частицы. Эти противоречивые свойства вызывали сбои при попытке классифицировать его как волну или частицу [...] Дискуссия была разрешена, когда Дж. Дж. Томсон использовал электрическое поле для отклонения лучей. Это было свидетельством того, что лучи были составлены из частиц, потому что ученые знали, что невозможно отклонить электромагнитные волны электрическим полем.

Итак ... они оба . Или, скорее, они что-то совершенно другое. Это одна из головоломок, которую физики увидели в начале двадцатого века. Если вы хотите взглянуть на некоторые другие, посмотрите на излучение черного тела или фотоэлектрический эффект .

Что решило проблему - квантовая механика

Эти проблемы приводят нас к пониманию того, что законы, которые позволяют нам вычислять движение шара, который мы подбрасываем назад и вперед, просто не работают в действительно небольших масштабах. Так был разработан новый свод законов. Эти законы были названы квантовой механикой в ​​честь одной из основных идей - существования фундаментальных пакетов энергии, называемых квантами.

Идея в том, что я не могу просто дать вам .00000000000000000000000000 плюс еще кучу нулей 1 джоул энергии - есть минимально возможное количество энергии, которое я могу дать вам. Это похоже на то, что в валютных системах я могу дать вам доллар или пенни, но (в любом случае, в американских деньгах) я не могу дать вам «полпенни». Не существует Энергия (и другие ценности) может быть такой в ​​определенных ситуациях. (Не во всех ситуациях, и иногда это может происходить в классической механике - см. Также это ; спасибо Blue за указание на это.)

Так или иначе, мы получили этот новый набор законов, квантовую механику. И разработка этих законов завершена, хотя и не совсем корректна (см. Квантовые теории поля, квантовая гравитация), но история их развития довольно интересна. Был этот парень, Шредингер, с известностью, которая убивает кошек ( может быть? ), Который придумал формулировку квантовой механики для волнового уравнения . И это предпочитали многие физики, потому что это было похоже на классический способ вычисления вещей - интегралы и гамильтонианы и так далее.

Другой парень, Гейзенберг, предложил другой совершенно иной способ вычисления состояния частицы квантово-механическим методом, который называется матричной механикой. Еще один парень, Дирак, доказал, что формулировки матричного механического и волнового уравнений были равны.

Итак, теперь мы должны снова поменять такты - что такое матрицы и векторы их друзей?

Векторы и матрицы - или, надеюсь, безболезненная линейная алгебра

$^2$

Итак, у нас есть эти векторы. Какую математику я могу сделать с ними? Как я могу манипулировать вектором? Я могу умножить векторы на нормальное число, например 3 или 2 (они называются скалярами), чтобы растянуть, уменьшить (если дробь) или перевернуть (если отрицательно). Я могу довольно легко добавлять или вычитать векторы - если у меня есть вектор (2, 3) + (4, 2), равный (6, 5). Есть также вещи, называемые точечными продуктами и перекрестными продуктами, в которые мы не будем здесь вдаваться - если вы заинтересованы во всем этом, посмотрите серию линейной алгебры 3blue1brown , которая очень доступна, на самом деле учит вас, как это сделать , и это невероятный способ. чтобы узнать об этом материале.

$\hat{i}$$\hat{j}$$\sqrt{-1} = i$

Затем мы видим, где i-hat и j-hat оказываются в нашей новой системе координат. В первом столбце нашей матрицы мы записываем новые координаты i-hat, а во втором столбце новые координаты j-hat. Теперь мы можем умножить эту матрицу на любой вектор и получить этот вектор в новой системе координат. Это работает потому, что вы можете переписать векторы как так называемые линейные комбинации. Это означает, что мы можем переписать, скажем, (2, 3) как 2 * (1, 0) + 3 * (0, 1) - то есть 2 * i-hat + 3 * j-hat. Когда мы используем матрицу, мы эффективно умножаем эти скаляры на «новые» i-hat и j-hat. Опять же, если интересно, посмотрите видео 3blue1brown. Эти матрицы часто используются во многих областях, но отсюда и пошла механика названий матриц.

Связывая все это вместе

Теперь матрицы могут представлять повороты координатной плоскости, растяжение или сжатие координатной плоскости или кучу других вещей. Но кое-что из этого поведения ... звучит довольно знакомо, не правда ли? Наша маленькая особенная монета звучит так. У нас есть идея вращения. Что если мы представим горизонтальное состояние i-hat, а вертикальное - j-hat и опишем, что вращение нашей монеты использует линейные комбинации? Это работает и делает нашу систему намного проще для описания. Так что нашу маленькую монету можно описать с помощью линейной алгебры.

Чем еще можно описать линейную алгебру и имеет странные вероятности и измерения? Квантовая механика. (В частности, эта идея линейных комбинаций становится идеей, называемой суперпозицией, из которой вся идея, упрощенная до такой степени, что это не совсем правильно, «двух состояний одновременно» происходит.) Таким образом, эти специальные монеты могут быть квантово-механическими объектами. Какие вещи являются объектами квантовой механики?

• фотоны
• сверхпроводники
• энергетические состояния электронов в атоме

Другими словами, все, что имеет дискретное энергетическое (квантовое) поведение, но также может действовать как волна - они могут мешать друг другу и так далее.

Итак, у нас есть эти специальные квантово-механические монеты. Как их назвать? Они хранят информационное состояние как биты ... но они квантовые. Они кубиты. И что теперь нам делать? Мы манипулируем хранимой в них информацией с помощью матриц (гм, гейтс). Мы измеряем, чтобы получить результаты. Короче, мы вычисляем.

Теперь мы знаем, что мы не можем кодировать бесконечное количество информации в кубите и по-прежнему получать к ней доступ (см. Примечания к нашей «монете Шекспира»), так в чем же тогда преимущество кубита? Это происходит из-за того, что эти дополнительные биты информации могут влиять на все остальные кубиты (опять же, это идея суперпозиции / линейной комбинации), что влияет на вероятность, которая затем влияет на ваш ответ - но это очень сложно использовать, поэтому так мало квантовых алгоритмов.

Специальная монета против обычной монеты - или что отличает кубит?

Итак ... у нас есть этот кубит. Но Blue поднимает замечательный вопрос.

$\frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|1\rangle$

Есть несколько различий - способ измерения (см. Четвертый абзац), вся эта идея суперпозиции - но определяющая разница (Mithrandir24601 указал на это в чате, и я согласен) является нарушением неравенств Белла.

Давайте сделаем еще один шаг. Назад, когда квантовая механика развивалась, были большие дебаты. Это началось между Эйнштейном и Бором. Когда волновая теория Шредингера была разработана, было ясно, что квантовая механика будет вероятностной теорией. Бор опубликовал статью об этом вероятностном мировоззрении, которую он заключил, сказав

Здесь возникает вся проблема детерминизма. С точки зрения нашей квантовой механики не существует величины, которая в каждом отдельном случае каузально фиксирует последствия столкновения; но также экспериментально у нас пока нет оснований полагать, что существуют некоторые внутренние свойства атома, которые обусловливают определенный исход для столкновения. Должны ли мы надеяться позже обнаружить такие свойства ... и определить их в отдельных случаях? Или мы должны полагать, что согласие теории и эксперимента - относительно невозможности предписания условий для причинной эволюции - является заранее установленной гармонией, основанной на несуществовании таких условий? Я сам склонен отказаться от детерминизма в мире атомов. Но это философский вопрос, для которого одни физические аргументы не являются решающими.

Идея детерминизма существует уже давно. Возможно, одна из самых известных цитат на эту тему от Лапласа, который сказал

Интеллект, который в определенный момент будет знать все силы, которые приводят в движение природу, и все позиции всех предметов, из которых состоит природа, если бы этот интеллект был также достаточно обширен, чтобы представить эти данные для анализа, он бы охватил одну формулу движения величайших тел вселенной и движений крошечного атома; для такого интеллекта ничто не было бы неопределенным, и будущее, как и прошлое, будет присутствовать на его глазах.

Идея детерминизма заключается в том, что если вы знаете все, что нужно знать о текущем состоянии, и применяете физические законы, которые у нас есть, вы можете выяснить (эффективно) будущее. Однако квантовая механика уничтожает эту идею с вероятностью. «Я сам склонен отказаться от детерминизма в мире атомов». Это огромная сделка!

Известный ответ Альберта Эйнштейна:

Квантовая механика очень достойна внимания. Но внутренний голос говорит мне, что это еще не правильный путь. Теория дает много, но вряд ли приближает нас к секретам Старого. Я, во всяком случае, убежден, что он не играет в кости.

(Ответ Бора был, очевидно, «Хватит говорить Богу, что делать», но в любом случае.)

Некоторое время шли дебаты. Появились теории скрытых переменных, где это была не просто вероятность - был способ, которым частица «знала», что она будет, когда измеряется; это было не случайно. А потом было неравенство Белла. Процитирую Википедию,

В простейшем виде теорема Белла утверждает

Ни одна физическая теория локальных скрытых переменных никогда не сможет воспроизвести все предсказания квантовой механики.

И это дало возможность экспериментально проверить это. Это правда - это чистая вероятность. Это не классическое поведение. Это все случайность, случайность, которая влияет на другие шансы через суперпозицию, а затем «падает» в одно состояние при измерении (если вы следуете копенгагенской интерпретации). Итак, подведем итог: во-первых, измерение принципиально отличается в квантовой механике, а во-вторых, эта квантовая механика не является детерминированной. Обе эти точки означают, что любая квантовая система, включая кубит, будет принципиально отличаться от любой классической системы.

Небольшой отказ от ответственности

Как мудро указывает xkcd, любая аналогия является приближением. Этот ответ не является формальным, и есть еще много чего интересного. Я надеюсь добавить к этому ответу немного более формальное (хотя и не полностью формальное) описание, но имейте это в виду.

Ресурсы

• Нильсен и Чуанг, Квантовые вычисления и Квантовая информация. Библия квантовых вычислений.

• Курсы линейной алгебры и исчисления 3blue1brown отлично подходят для математики.

• У Майкла Нильсена (да, парень, который является соавтором вышеприведенного учебника) есть видеосериал под названием «Квантовые вычисления для определенных». 10/10 будет рекомендовать.

• quirk - отличный маленький симулятор квантового компьютера, с которым можно поиграть.

• Я написал несколько постов в блоге на эту тему некоторое время назад (если вы не возражаете против прочтения моих писем, что не очень хорошо), которые можно найти здесь, которые пытаются начать с основ и продолжить работу.

Что такое «квантовый бит» физически? Как это «квант»?

Сначала позвольте мне привести примеры классических битов:

• В CPU: низкое напряжение = 0, высокое напряжение = 1
• На жестком диске: северный магнит = 0, южный магнит = 1
• В штрих-коде на вашей читательской карточке: Тонкая полоса = 0, Толстая полоса = 1
• На DVD: отсутствие глубокой микроскопической ямы на диске = 0, наличие = 1

В любом случае вы можете иметь что-то среднее между:

• Если «низкое напряжение» равно 0 мВ, а «высокое напряжение» равно 1 мВ, вы можете иметь среднее напряжение 0,5 мВ
• Вы можете иметь поляризованный магнит в любом направлении, например, на северо-западе.
• Вы можете иметь строки в штрих-коде, которые имеют любую ширину
• Вы можете иметь ямы различной глубины на поверхности DVD

В квантовой механике вещи могут существовать только в «пакетах», называемых «квантами». Единственное число «квантов» является «квантом» . Это означает, что для примера со штрих-кодом, если тонкая линия была одним «квантом», толстая линия может быть в два раза больше размера тонкой линии (двух квантов), но она не может быть в 1,5 раза толще тонкой линии. Если вы посмотрите на свою библиотечную карточку, то заметите, что можете рисовать линии толщиной в 1,5 раза больше тонких линий, если хотите, что является одной из причин, по которой биты штрих-кода не являются кубитами.

Существуют некоторые вещи, в которых законы квантовой механики не допускают ничего между 0 и 1, некоторые примеры приведены ниже:

• спин электрона : он либо вверх (0), либо вниз (1), но не может быть между ними.
• энергетический уровень электрона: 1-й уровень - 0, 2-й уровень - 1, 1,5-го уровня не существует

Я привел вам два примера того, что физически может быть кубитом: спин электрона или энергетический уровень электрона.

Какой цели он служит в квантовых вычислениях?

$n$$2^n$

01$|0\rangle$$|1\rangle$

$\alpha$$\beta$$|\psi_0 \rangle$

$Z$010$\alpha^2$1$\alpha^2$$\alpha^2+\beta^2=1$

$\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$

$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|\psi_0\rangle$$|\psi_1\rangle$

$|0\rangle$$|1 \rangle$

$n$$2^n$$n$

Но что касается того, как это работает, я должен отослать вас к остальным вопросам и ответам в этой бирже стеков.

Кубит (квантовый бит) - это квантовая система, которая может быть полностью описана («живет в») двумерным комплексным векторным пространством.

$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$

Для выполнения вычислений вы также должны иметь возможность вызывать «полный» набор операций, действующих на один или два кубита. Когда вы не вызываете операцию, кубиты не должны взаимодействовать друг с другом. Если взаимодействие с окружающей средой не будет подавлено, кубиты будут взаимодействовать друг с другом.

Кстати, классический бит намного проще, чем кубит. Это система, которая может быть описана с помощью логической переменной

Все, что мы наблюдаем в квантовых технологиях (фотоны, атомы и т. Д.), Это биты (либо 0, либо 1).

По сути, никто не знает, что такое квантовый бит. Некоторые люди говорят, что это «оба» 0 и 1; другие говорят, что дело в параллельных вселенных; но физики не знают, что это такое, и придумали интерпретации, которые не доказаны.

Причина этой «путаницы» обусловлена ​​двумя факторами:

(1) Можно выполнить замечательные задачи, которые нельзя объяснить, рассматривая квантовую технологию в терминах нормальных битов. Так что должен быть какой-то дополнительный элемент, который мы помечаем как «квантовый» бит. Но вот критический момент: этот дополнительный «квантовый» элемент не может быть обнаружен напрямую; все, что мы наблюдаем - это нормальные биты, когда мы «смотрим» на систему.

(2) Один из способов «увидеть» этот дополнительный «квантовый» материал - математика. Следовательно, правильное описание кубита является математическим, и каждый его перевод является интерпретацией, которая еще не была доказана.

Таким образом, никто не знает, что такое квантовые биты. Мы знаем, что в квантовых технологиях есть нечто большее, чем биты, которые мы называем «квантовыми» битами. И до сих пор единственное действительное (но неудовлетворительное) описание - математическое.

Надеюсь, это поможет.