Состояние, создаваемое спонтанным параметрическим преобразованием с понижением частоты (SPDC)

Я исследую эффективность SPDC для использования в модели оптических квантовых вычислений и пытаюсь точно выяснить, в каком состоянии находятся фотоны, когда они выходят (например, представленные вектором), если я использую SPDC типа 1, и я смотрю на поляризацию фотонов.

Пожалуйста, предоставьте любые использованные ссылки =)

physical-qubit optical-quantum-computing spdc quantum-state вереск
источник

Ответы:

Фон

Прежде всего, я буду использовать как горизонтально поляризованное состояние и как вертикально поляризованное состояние ¹ . В системе задействованы три режима света: накачка (p), принимаемая за когерентный источник света (лазер); а также сигнал и холостой ход (s / i), два генерируемых фотона $\lvert H\rangle$ $\lvert V\rangle$

$H = \hbar g\left(a^{\dagger}_sa^{\dagger}_ia_p + a^{\dagger}_pa_ia_s\right)$ $\chi^{\left(2\right)}$ $a\left(a^{\dagger}\right)$

$\omega_p = \omega_s + \omega_i$ $\mathbf{k}_p = \mathbf{k}_s + \mathbf{k}_i$

Тип 1 SPDC

Здесь два сгенерированных (s и i) фотона имеют параллельные поляризации, перпендикулярные поляризации накачки, которые могут использоваться только для выполнения SPDC, когда накачка поляризована вдоль необычной оси кристалла.

$\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$ $45^\circ$ $\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$ $\lvert VV\rangle\, \left(\lvert HH\rangle\right)$

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| H H ⟩ + e^{i ϕ} | V V ⟩) .

$\lvert\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\lvert HH\rangle + e^{i\phi}\lvert VV\rangle\right).$

Из-за условий фазового согласования излучаемые пары фотонов будут излучаться в противоположных точках на конусе, как показано ниже на рисунке 1.

Рисунок 1: Лазерный луч вводится в два кристалла SPDC типа 1 с ортогональными необычными осями. Это приводит к вероятности испускания пары запутанных фотонов в противоположных точках конуса. Изображение взято из Википедии.

^{$\lvert H\rangle = \lvert 0\rangle$ $\lvert V\rangle = \lvert 1\rangle$}

^{2 вызвал сигнал и бездельник по историческим причинам}

Kwiat, PG, Waks, E., White, AG, Appelbaum, I. и Eberhard, PH, 1999. Physical Review A, 60 (2) - и версия arXiv.

Mithrandir24601
источник

Существующий ответ хорошо описывает состояние, которое возникает в конфигурации SPDC при низкой эффективности преобразования, но также стоит отметить, что однофотонное поведение - это еще не все, что есть в процессе. Таким образом, в частности, если ваша эффективность преобразования (или время обнаружения / эффективность / SNR) достаточно высока, чтобы вы могли обнаруживать (и различать ) излучение нескольких фотонов в одном и том же режиме, тогда эти двухфотонные события также имеют квантовые корреляции между двумя модами, как и все более высокие порядки распределения фотонной статистики.

Чтобы быть более конкретным (и игнорируя все проблемы поляризации, импульса и согласования фаз, на которые уже ссылался Митрандир), свет, исходящий из источника SPDC типа II в портах сигнала и холостого хода, находится в двухрежимном сжатом состоянии

\begin{aligned} | TMSV ⟩ & = S_{2} (ζ) | 0 ⟩ = \exp (ζ^{*} \hat{a} \hat{b} - ζ {\hat{a}}^{†} {\hat{b}}^{†}) | 0 ⟩ \\ = \frac{1}{\cosh r} \sum_{n = 0}^{\infty} (\tanh r)^{n} | n n ⟩ \\ \approx sech (r) [| 00 ⟩ + \tanh (r) | 11 ⟩ + \tanh^{2} (r) | 22 ⟩ + \tanh^{3} (r) | 33 ⟩ + \dots], \end{aligned}

$\begin{align} |{\text{TMSV}}\rangle & =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle \\& ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(\tanh r)^{n}|nn\rangle \\ & \approx \operatorname{sech}(r)\left[|00\rangle + \tanh(r)|11\rangle + \tanh^2(r)|22\rangle + \tanh^3(r) |33\rangle + \cdots \right], \end{align}$

$\tanh(r)$

Я также должен сказать, что детали меняются от конфигурации к конфигурации (поэтому, например, SPDC типа I создает только одномодовые сжатые вакуумы, если я правильно понимаю), но условия высшего порядка, как правило, всегда возникают.

Эмилио Пизанти
источник