Как сделать контролируемый Ry из CNOT и вращений?

Я хочу иметь возможность применять управляемые версии (вращение вокруг оси Y) для реальных устройств в IBM Q Experience. Можно ли это сделать? Если так, то как?$R_y$

Вы можете сделать управляемые ворота из узлов и вращений , так что они могут быть сделаны на любой паре кубитов, которые допускают узел.R $R_y$$R_y$

Два примера контролируемых Y показаны на рисунке ниже. Они находятся в одной цепи, одна за другой.

Первый имеет кубит 1 в качестве элемента управления и кубит 0 в качестве цели, что легко, поскольку узлы могут быть непосредственно реализованы в правильном направлении.

Во втором примере кубит 0 является управляющим, а кубит 1 является целевым. Это достигается использованием четырех ворот H для каждого узла, чтобы эффективно перевернуть его.

Этот второй пример также может быть дополнительно оптимизирован. В верхней строке есть два соседних ворот, которые можно отменить. И поскольку H антикоммутирует с Y, всегда можно заменить на . (Спасибо @DaftWullie за указание на это).u 3 ( - θ , 0 , 0 $H\,u3(\theta,0,0)\,H$$u3(-\theta,0,0)$

Используются одиночные ворота кубита: , которые представляют собой . В этом случае используются углы pi / 2 и -pi / 2. Они отменяются, когда элемент управления равен . Это дает ожидаемый эффект от контролируемого Y, действующего в этом случае тривиально.R y ( θ ) $u3(\theta,0,0)$$R_y(\theta)$$|0\rangle$

Когда элемент управления равен , узлы выполняют X по обе стороны от , что имеет эффекту 3 ( - π / 2 , $|1\rangle$$u3(-\pi/2,0,0)$

$X \, u3(\theta,0,0) \, X = u3(-\theta,0,0)$

Это означает, что переходит на . Конечный эффект на контрольu 3 ( π / 2 , 0 , 0 $u3(-\pi/2,0,0)$$u3(\pi/2,0,0)$

$u3(\pi/2,0,0) \, u3(\pi/2,0,0) \, = u\, 3(\pi,0,0) \, = \, Y$

который является$Y$

Более общие контролируемые средства вращения , которые вы хотите , чтобы сделать фракцию . Так что просто уменьшите оба угла на соответствующую дробь.$R_y$$Y$