Получение ворот

В настоящее время я читаю «Квантовые вычисления и квантовую информацию» Нильсена и Чуанга. В разделе о квантовом моделировании они приводят иллюстративный пример (раздел 4.7.3), который я не совсем понимаю:

Предположим , что мы имеем гамильтонов

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ который действует на $n$ системы кубита. Несмотря на то, что это взаимодействие с участием всей системы, оно действительно может быть эффективно смоделировано. То, что мы хотим, - это простая квантовая схема, которая реализует $e^{-iH\Delta t}$ для произвольных значений $\Delta t$ . Схема, делающая именно это, для $n = 3$ , показана на рисунке 4.19. Основная идея заключается в том, что, хотя гамильтониан включает в себя все кубиты в системе, он делает это в классическим способом: сдвиг фазы, применяемый к системе, равен $e^{-i\Delta t}$ , есличетностьиз$n$кубитов в вычислительном базисе даже; в противном случае фазовый сдвиг должен быть$e^{i\Delta t}$ . Таким образом, простое моделирование$H$ возможно, сначала классически вычисляя четность (сохраняя результат в вспомогательном кубите), затем применяя соответствующий фазовый сдвиг, обусловленный четностью, затем вычитая четность (чтобы стереть вспомогательную).

Кроме того, расширение той же процедуры позволяет нам моделировать более сложные расширенные гамильтонианы. В частности, мы можем эффективно моделировать любой гамильтониан вида

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ где $\sigma_{c(k)}^k$ представляет собой матрицу Паули (или идентичность) , действующая на $k$ - й кубит, с $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ указав один из $\{I, X, Y, Z\}$операцииЭто оставляет нас с гамильтонианом вида (4.113), который моделируется, как описано выше. . Кубиты, на которых выполняется операция тождества, могут не приниматься во внимание, ичлены$X$ или$Y$ могут быть преобразованы единичными логическими элементами в$Z$

Как мы можем получить ворота $e^{-i\Delta t Z}$ из элементарных ворот (например, из ворот Тоффоли)?

$\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$