Получение ворот

14

В настоящее время я читаю «Квантовые вычисления и квантовую информацию» Нильсена и Чуанга. В разделе о квантовом моделировании они приводят иллюстративный пример (раздел 4.7.3), который я не совсем понимаю:

Предположим , что мы имеем гамильтонов

(4,113)ЧАСзнак равноZ1Z2ZN,
который действует на N системы кубита. Несмотря на то, что это взаимодействие с участием всей системы, оно действительно может быть эффективно смоделировано. То, что мы хотим, - это простая квантовая схема, которая реализует eiHΔt для произвольных значений Δt . Схема, делающая именно это, для n=3 , показана на рисунке 4.19. Основная идея заключается в том, что, хотя гамильтониан включает в себя все кубиты в системе, он делает это в классическим способом: сдвиг фазы, применяемый к системе, равен eiΔt , есличетностьизnкубитов в вычислительном базисе даже; в противном случае фазовый сдвиг должен бытьeiΔt . Таким образом, простое моделированиеH возможно, сначала классически вычисляя четность (сохраняя результат в вспомогательном кубите), затем применяя соответствующий фазовый сдвиг, обусловленный четностью, затем вычитая четность (чтобы стереть вспомогательную).

введите описание изображения здесь Кроме того, расширение той же процедуры позволяет нам моделировать более сложные расширенные гамильтонианы. В частности, мы можем эффективно моделировать любой гамильтониан вида

H=k=1nσc(k)k,
где σc(k)k представляет собой матрицу Паули (или идентичность) , действующая на k - й кубит, с c(k){0,1,2,3} указав один из {I,X,Y,Z}операцииЭто оставляет нас с гамильтонианом вида (4.113), который моделируется, как описано выше. . Кубиты, на которых выполняется операция тождества, могут не приниматься во внимание, ичленыX илиY могут быть преобразованы единичными логическими элементами вZ

Как мы можем получить ворота eiΔtZ из элементарных ворот (например, из ворот Тоффоли)?

brzepkowski
источник
Не могли бы вы объяснить, что вы не понимаете в рисунке 4.19?
Даниэль Буркхарт
1
Обратите внимание, что одни только ворота Тоффоли не являются универсальными для квантовых вычислений (только для классических вычислений). Например, универсальный набор ворот, включающий ворота Тоффоли: Адамар, Фаза (S), CNOT и Тофоли.
Марк Фингхут

Ответы:

9

ϵ3lg1ϵ

9+1.2lg1ϵ

Крейг Гидни
источник
1
Только предостережение о минимизации T-счета может не подходить для вашей настройки. Если вы сделаете 1 T ворот, но 1000 других ворот Клиффорда, вы можете попасть в беду. Точно так же, как в классическом случае, когда вы обычно минимизируете умножения, но считаете сложения бесплатными. Но это потому, что оборудование построено таким образом, и вам нужно задать тот же вопрос для вашего оборудования.
AHusain