Какова связь между диаметром приводного вала и выходным крутящим моментом?

У меня двигатель постоянного тока с валом диаметром х. Это дало бы некоторый крутящий момент T, потому что крутящий момент пропорционален радиусу. Если бы я наклеил шкив на вал с радиусом 2х, я бы произвел вдвое больший крутящий момент, верно? И затем, если я прикреплю это к передаче с соотношением 2: 1, я снова удвоу крутящий момент.

Вот изображение для уточнения:

Это беспокоит меня, потому что это означает, что чем больше шкив, который я могу установить на валу, тем больший крутящий момент я получаю. Чего мне не хватает? Уменьшены ли обороты?

Нет. Ваша основная проблема в том, что «крутящий момент пропорционален радиусу» неверен. Крутящий момент - это выражение нормализованной силы вращения, не зависящей от радиуса.

Например, если двигатель может выдавать крутящий момент 10 Нм, то шкив с радиусом 1 м может создавать силу 10 Н, при радиусе 500 мм и 20 Н, при радиусе 2 м при 5 Н и т. Д.

Более полезно сказать, что крутящий момент пропорционален соотношению радиусов пары шкивов или зубчатых колес. Кроме того, число оборотов в минуту уменьшается или увеличивается в том же соотношении, поэтому привод малого зубчатого колеса, приводящий в движение большее, увеличивает крутящий момент, но уменьшает число оборотов в минуту на выходном валу.

Например, если бы у вас был двигатель, производящий крутящий момент 100 Нм при 100 об / мин, подключенный к шкиву диаметром 100 мм к выходному валу через шкив диаметром 200 мм, крутящий момент на выходном валу был бы равен 200 Нм, но число оборотов в минуту было бы 50 об / мин.

Иными словами, если вы игнорируете трение, системы зубчатой ​​передачи позволяют вам иметь больший крутящий момент и меньшие обороты или меньший крутящий момент и большие обороты, но вы не можете получить какую-либо мощность (на самом деле вы всегда немного теряете).