Легкая нелинейная модель для большой деформации балки

13

У меня есть балка, подверженная скручивающим и / или изгибающим силам, а также линейной силе сжатия вдоль своей главной оси. Он моделируется как изотропный пучок, но если анизотропный не слишком далеко, то это тоже хорошо. Луч способен к большим деформациям, так что его максимальные деформации составляют:

  • 140 градусов в чистом изгибе
  • 140 градусов в чистом скручивании
  • Изгиб на 70 градусов + поворот на 70 градусов

Какую применимую теорию нелинейных пучков я могу применить к этой проблеме, используя уравнения, а не какие-либо программные решения?

Мне нравится использовать базовую теорию пучков Эйлера-Бернулли , но предположения делают ее недействительной в этом случае, и я ищу что-то в том же духе, что и вычисления, и не требует значительно более сложной математики.

В идеале это теория, которая сводит задачу к набору уравнений, которые можно решить, не требуя нескольких страниц тензорных вычислений, которые трудно соблюдать.

imacube
источник
Я не думаю, что вы получите удовлетворительный ответ на свой вопрос: нелинейный И нет программного обеспечения. О каком материале мы говорим здесь? Резина?
Тим Х
Это PDMS. В основном я имел в виду, что я не хочу использовать программное обеспечение, в которое я включаю свои силы, моменты и модуль, чтобы получить результаты, как это сделал бы ANSYS. Я намерен использовать Matlab для решения уравнений по мере необходимости.
imacube
2
Слова «легкий» и «самый простой» привносят в этот вопрос какой-то элемент мнения. Вы можете улучшить его, введя некоторые объективные критерии того, что является приемлемым, например, вы можете ограничить его теорией, обычно преподаваемой в учебных программах для студентов, ограничивающей работу на уровне выпускников.
Пол Гесслер
Быстрый поиск на scholar.google.com показывает кучу статей, посвященных балкам PDMS ... не уверен, к чему у вас будет доступ, но похоже, что большое количество PDF-файлов доступно без подписки на сайты. ,
Энди Макевой
1
Просто плеваться здесь, а как же Тимошенко? Слишком просто?
Рик поддерживает Монику

Ответы:

2

Это может не полностью ответить на ваш вопрос, но, надеюсь, это будет хорошим началом. Я подумал, что модель распределенной массы будет хорошим подходом для этого, поэтому я немного поискал и нашел эту статью:

Деформируемое моделирование мягкого тела в реальном времени с использованием распределенных приближений масс-пружин (PDF)

Я также нашел это, которое выходит за рамки того, что вам нужно, в том числе переменного сечения и явных напряжений:

Прутки под нагрузкой кручения: обобщенный подход теории пучка

Я думаю, что этот второй - то, что вам нужно, я включил первый, потому что я действительно могу понять это, тогда как второй далеко за пределами меня. Если вы можете упростить ненужные биты путем замены подходящих констант, это может быть то, что вы ищете.

jhabbott
источник
2
Этот ответ может использовать больше информации о связанном контенте.
эфир
2

Аналогичный вопрос был задан на сайте с ответом, размещенным здесь, который показывает определяющие дифференциальные уравнения для большой деформации балки.

Был задан вопрос о равномерной нагрузке на консольную балку, но решение можно распространить на обобщенные нагрузки и граничные условия.

Bern
источник
0

Вы не упомянули, какую нагрузку вы намереваетесь применить для такой большой деформации изгиба / скручивания. Стекловолокно (S-стекло) имеет относительное удлинение около 2% и используется в Elastica / прыжках с шестом / луковом луче / карданном валу автомобиля и аналогичных применениях с большой деформацией, является выбором материала, который можно рассмотреть.

Так как скручивание велико,

  • 1) Несимметричное сечение для эксцентричного размещения центра сдвига для луча канала
  • 2) Можно указать гибкое эластомерное чередование между композитными слоями или подходящую систему смол.

Анализ требует учета плоскостных / изгибающих сил, возникающих вместе. Формулы взаимодействия с участием EI / GJ также используются для структурных измерений. С ANSYS вы должны использовать большой анализ деформации.

Narasimham
источник
-3

Если у вас есть доступ к Matlab, балка может быть смоделирована как набор конечных элементов. Тогда система может быть представлена ​​с помощью матрицы масс, матрицы постоянных пружин и матрицы постоянных демпфирования. Набор Сил также может быть представлен как Вектор Силы. Решая уравнения, вы получаете напряжение (сигма), деформацию (эпсилон) и прогиб (дельта).

Нарада
источник
Это очень вводит в заблуждение, поскольку ничего не говорит об аспекте вопроса о большом перемещении. Кроме того, вопрос, похоже, касается статического анализа, и в этом случае матрицы массы и демпфирования не имеют значения.
alephzero
Метод конечных элементов также имеет дело с небольшими отклонениями. Не большие прогибы.
Марк