Разрыв в моделировании механизма: механизм заклинило или мой анализ неверен?

Я разрабатываю компактный механизм для развертывания мачты. Идея состоит в том, что линейный привод для развертывания находится на другой стороне оси, и ползунок увеличивает рычаг рычага, чтобы привод мог развернуть мачту.

Я пробежал математику (подробно показано ниже) и написал код для симуляции. Я хочу знать, как связаны сила привода и длина рычага, и как сила изменяется в зависимости от угла.

Однако, когда я запускаю код, я получаю огромные пики в силе (см. Ниже, я ограничил силу до 10 ^ 6, чтобы лучше увидеть шаблон), но, например, я не понимаю, почему механизм заклинивает между 40 и 80 °. По какой-то причине перекрестное произведение HP с OP (то, что я называю рычагом со знаком F) проходит через ноль, но я не вижу причин, почему бы оно дало текущие размеры и установленный диапазон углов. Как я могу это исправить?

Оригинал:

С усилием, ограниченным в 200N:

И знаменатель F:

Приложение

Код:

close all
clear all

%See diagram for description of variables, units are metres
a = (2+10)*10^-3;
b = a;
c = 165*10^-3;
d = 70*10^-3;
h = 180*10^-3;

m = 8; %Mass of the mast in kg
g = 9.81; %Acceleration of gravity in m/s²

%Range of the input variables
thetaMin = 0*pi/180;
thetaMax = 100*pi/180;
tMin = 10*10^-3;
tMax = 100*10^-3;

%Vectors
theta = thetaMin:(thetaMax-thetaMin)/100:thetaMax;
t = tMin:(tMax-tMin)/100:tMax;

%Solve for F
F = zeros(length(t), length(theta)); %Actuator force
L = F; %Length of linear actuator
denominator = F; %Denominator of F, or "signed lever arm"
for i = 1:length(t)
    for j = 1:length(theta)
        M = [cos(theta(j)) sin(theta(j)) 0;
             -sin(theta(j)) cos(theta(j)) 0;
             0 0 1];

        HP = M*[-t(i);
                a;
                0];

       OP = [-b;
              h;
              0]+HP;

       L(j,i) = norm(OP);

        HG = M*[c;
                -d;
                0];

        W = [0;
             -m*g;
             0];

        weightMoment = HG(1)*W(2)-HG(2)*W(1); %cross(HG,W)
        forceLever = 1/norm(OP)*(HP(1)*OP(2)-HP(2)*OP(1)); %1/norm(OP)*cross(HP,OP)

        denominator(j,i) = forceLever;

        F(j,i) = -weightMoment/forceLever;
    end
end

%Plot results
[T,THETA] = meshgrid(t,theta);

figure(1)
surface(T*1000,THETA*180/pi,F)
ylabel('Angle (deg)')
xlabel('Slide length (mm)')
zlabel('Force (N)')
title('Actuator force')

figure(2)
surface(T*1000,THETA*180/pi,L*1000)
ylabel('Angle (deg)')
xlabel('Slide length (mm)')
zlabel('Actuator length (mm)')

figure(3)
surface(T*1000,THETA*180/pi,denominator*1000)
ylabel('Angle (deg)')
xlabel('Slide length (mm)')
zlabel('Signed lever arm')

$$\vec{moment}(H)=\vec{HP}\times \vec{F}+\vec{HG} \times \vec {W}=\vec{0}$$ $$\vec{F}=\frac{\vec{OP}}{OP}F$$ $$\vec{HP}= \left[ {\begin{array}{cc} cos(\theta) & sin(\theta) \\ -sin(\theta) & cos(\theta) \end{array} } \right] \left( {\begin{array}{cc} -t \\ a \end{array} } \right)$$ $$\vec{HG}= \left[ {\begin{array}{cc} cos(\theta) & sin(\theta) \\ -sin(\theta) & cos(\theta) \end{array} } \right] \left( {\begin{array}{cc} c \\ -d \end{array} } \right)$$ $$\vec{OP}=\vec{OH}+\vec{HP}$$ $$\vec{W}=\left( {\begin{array}{cc} 0 \\ -mg \end{array} } \right)$$ $$\vec{OH}=\left( {\begin{array}{cc} -b \\ h \end{array} } \right)$$

Если вы построите значения x OP и HP, они пересекают ноль, что кажется нефизическим.

Если присмотреться поближе, вы делаете свои вращения в обратном направлении, то есть вы делаете наши вращения в + тета, тогда как вы хотите войти в -тета.

Это то, что я часто делаю тоже. Чтобы исправить, просто замените theta на -theta в M.

Вот фигура F, когда вы делаете это, которая выглядит гораздо более разумной.