Задний план

В мире велосипедного мотокросса, также известного как BMX Racing , экипировка является горячо обсуждаемой темой.

Поскольку все велосипеды односкоростные, передаточное число представляет собой фиксированное число, определяемое как chainwheel / cog(передняя передача делится на заднюю передачу). Изменение вашего передаточного числа понимается как заметный компромисс между ускорением и максимальной скоростью.

Вот ряд общих передаточных чисел:

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║         43 ║  16 ║ 2.6875 ║
║         41 ║  15 ║ 2.7333 ║
║         44 ║  16 ║ 2.75   ║
╚════════════╩═════╩════════╝

В 2012 году компания под названием Rennen Design Group создала предполагаемую прорывную инновацию под названием «десятичная передача» . Утверждается, что с помощью манипуляций с профилем зуба и диаметром кольца могут быть созданы промежуточные передаточные числа, например:

╔════════════╦═════╦════════╗
║ Chainwheel ║ Cog ║ Ratio  ║
╠════════════╬═════╬════════╣
║ 43         ║  16 ║ 2.6875 ║
║ 45.7       ║  17 ║ 2.6882 ║
║ 37.7       ║  14 ║ 2.6929 ║
║ 43.1       ║  16 ║ 2.6938 ║
║ 41         ║  15 ║ 2.7333 ║
║ 41.1       ║  15 ║ 2.74   ║
║ 52.2       ║  19 ║ 2.7473 ║
║ 44         ║  16 ║ 2.75   ║
║ 44.2       ║  16 ║ 2.7625 ║
╚════════════╩═════╩════════╝

Примечание: таблица не является исчерпывающей.

Например, зубчатое колесо с 44.2 зубами на самом деле имеет только 44 зуба, но предполагается, что расстояние между зубцами, профиль зубца и диаметр цепного колеса были изменены для создания большего зубчатого колеса.

В мире гонок BMX существование промежуточных передаточных чисел, подобных этому, является действительно большим предложением. Поскольку у человека, стоящего за Ренненом, есть магистр из Массачусетского технологического института - и так как большинство BMX-игроков скорее будут делать прыжки, чем заниматься математикой или измерять вещи - никто на самом деле никогда не проверял, действительно ли это правильно. Некоторые вопросы задавались давным-давно в пыльных углах форума BMX, но методы тестирования не контролировали должным образом все переменные, и поток превратился в кучу атак с использованием имен и ad-hominem.

Актуальный вопрос

Это физически возможно?

Я понимаю, что «передаточное число» определяется как:

Для данного передаточного числа x / yодно вращение зубчатого колеса xприведет к x / yвращению зубчатого колеса y.

Для передаточного числа 44/16 одно полное вращение зубчатого колеса с 44 зубьями (цепное колесо) должно привести к 2,75 оборотам зубчатого колеса с 16 зубьями (зубчатое колесо).

Таким образом, для «десятичного соотношения», равного 44,2 / 16, один полный оборот зубчатой ​​передачи 44,2 (который опять-таки имеет только 44 зубца) должен привести к 2,7625 вращения шестерни с 16 зубьями.

Моя самая большая оговорка в том, что трансмиссия с цепным приводом - это ВРЕМЯ ПЕРЕДАЧИ. Независимо от того, насколько большими или маленькими вы сделаете зубья на цепном колесе, если они подходят к цепи, они будут проталкивать столько звеньев за один оборот, сколько зубчатое колесо имеет зубцы.

Для истинного 44,2 зубчатого колеса можно ожидать, что 442 звена будут проталкиваться за 10 полных оборотов звездочки - но это не так. Только 440 звеньев будут проталкиваться в шестерню, потому что только 44 звена проталкиваются за полный оборот звездочки. Я провел весь вчерашний день, снимая видео, считая ссылки и измеряя.

Но я не ученый. Моя средняя школа даже не предлагала курс физики. Я просто гонщик, который очень усердно тренируется и знает, как выполнять базовую математику.

Если бы это была система с ременным приводом, я бы полностью понимал, как изменение диаметра звездочки могло бы изменить эффективное соотношение - но это не так. Это синхронизированная трансмиссия, ограниченная физическими размерами цепи.

У меня есть несколько сотен долларов и месяцев обучения и метрик, вложенных в эти тупые звездочки. Если бы кто-то мог подтвердить или опровергнуть мои теории, я был бы очень признателен. Я просто хочу немного закрытия.

Вот фотография зубьев зубчатого колеса 41 зуба сверху зубьев зубчатого колеса 41,2 зуба - оба зубчатых колеса Rennen:

Вот 41т сверху 41,2т:

Вот 41.2т сверху 41т, сзади:

Я подозреваю, что ответом на это является то, что, в конечном счете, передаточное число исходит из отношения диаметров зубчатых колес, а не количества зубьев, хотя в большинстве случаев практичность диктует, что они пропорциональны.

Скажем, у вас 10 зубчатых и 40 зубчатых колес. Довольно просто представить, что вы можете удалить все остальные зубья с колеса с 40 зубьями, сохранив диаметр одинаковым и сохранив точно такое же передаточное число. Точно так же вы могли бы иметь полностью безредукторное колесо (исключая проблемы проскальзывания), управляющее цепью, которая приводила в движение зубчатую шестерню.

Учитывая это, я подозреваю, что они немного увеличили диаметр зубчатого колеса, но сохранили то же количество зубьев, увеличив расстояние между ними немного больше, и что во всей системе достаточно допусков, чтобы сойти с рук. Может даже случиться так, что зубные промежутки не идентичны.

Это подразумевает, что очень часто пропускается звено цепи, а также, что только небольшая часть зубцов напрямую зацепляется с цепью

Пока есть возможная геометрия, которая позволяет избежать столкновения между зубьями и цепными пальцами, я думаю, что это должно работать.

Больше мыслей

Мне также пришло в голову, что вполне возможно, что само колесо немного эллиптическое; т.е. он имеет такую ​​же окружность, что и обычное зубчатое колесо, но слегка сдавлен по одной оси. Я сначала отклонил это, поскольку это не дало бы постоянного рациона, но мне также пришло в голову, что входной крутящий момент на кривошип велосипеда в любом случае не является полностью постоянным, так что это может не иметь значения, и очевидно, что эллиптические или иные некруглые цепные цепи являются вещь .

Я несколько раз упоминал в комментариях, что соотношение между числом зубьев и передаточным числом не является абсолютным, если шаг зубьев не является постоянным. Хотя обычно желательно, чтобы зацепление зубчатых колес / цепей сохраняло постоянный шаг и профиль, нет фундаментального принципа, который связывает N зубьев с конкретным диаметром, и именно соотношение диаметров в конечном итоге определяет передаточные числа, поскольку это определяется соотношением между моментами, крутящим моментом и угловой скоростью. Тривиальным доказательством этого является то, что вы можете удалить произвольное количество зубьев с данной шестерни, и оно все равно будет обеспечивать такое же соотношение крутящего момента (пока оно не проскальзывает).

Имея это в виду, кажется разумным, что вы могли бы достичь небольшого изменения соотношения фракций, увеличив эффективный диаметр и сохранив такое же количество зубьев, пока это допускают допуски в системе.

Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим зубчатое колесо большого диаметра D1 с зубчатым зацеплением с зубцом диаметром D2 через цепь. В этом случае самоочевидно, что эта система ведет себя как шкив с нулевым скольжением, и вы можете изменить размер D1, чтобы получить любое соотношение (D1 / D2), которое вы хотите, пока один зуб задействован в цепи (скажем, между 12 и 6 часов).

Передаточное число

Это система с роликовой цепью , и, как таковая, она рассчитана по времени. Соотношение между двумя соединенными деталями полностью зависит от количества зубьев на обоих концах.

Даже если вы изменили диаметр корня каждого зуба, чтобы цепь могла сидеть выше или ниже, в конце 1000 оборотов цепь будет перемещаться на ту же величину на зубчатых колесах с тем же числом зубьев, что и на измененных зубчатых колесах, независимо от диаметр корня или профиль зуба. Пока цепь включена и не пропускает звенья, передаточное число будет таким же, как и у любого другого зубчатого колеса с таким же количеством зубьев.

Если вы возьмете свою «нормальную» 41-ую передачу и поверните ее 10 раз, она будет перемещать то же количество цепи (с точностью до допусков для шестерен и цепи), что и модифицированная 41-я передача.

Если допуски позволяют цепочке сидеть выше или ниже в зубах и «изменять» диаметр, реальность такова, что будет перемещаться то же количество цепи, но вы будете испытывать больше шума, когда цепь гремит (ослабевает) или скрипит (плотно) вокруг модифицированного снаряжения.

Итак, передаточное число между педалями и колесом не меняется. Если так, что изменится?

Коэффициент крутящего момента

Если профиль зуба изменен так, что он немного ослаблен, то цепь начнет расцепляться под натяжением и немного вырывается из зуба, когда он приближается к вершине шестерни на пути вперед к педалям.

Это означает, что передача крутящего момента на шестерню фактически немного дальше от центра шестерни, что обеспечивает больший крутящий момент при том же натяжении цепи, что и у сопоставимой шестерни, которая полностью включена.

Это снижает степень сцепления цепи с зубчатым колесом и увеличивает износ как цепи, так и зубчатого колеса. Это может быть приемлемым компромиссом, если крутящий момент увеличивается.

Имейте в виду, что эти передачи используются на относительно низких скоростях, и крутящий момент имеет большее значение, чем передаточное число. Фактически, для катания на горных велосипедах можно сказать, что передаточное число важнее, чем передаточное число.

Таким образом, если зубчатое колесо предназначено для отталкивания цепи от центра зубчатого колеса по мере того, как оно приближается к вершине, и, таким образом, увеличивается коэффициент крутящего момента, то это утверждение возможно, и эффект должен быть измеримым.

тестирование

Положите на педаль весы 200 фунтов и привяжите очень тяжелый груз к струне, намотанной на обод колеса. Вы должны обнаружить, что одно кольцо производит передачу крутящего момента выше или ниже. Обратите внимание, что если вы делаете это с более легкими весами, натяжение цепи может быть недостаточным, чтобы тянуть цепь вверх по уклонам, предназначенным для передачи, которые отводят цепь от центра передачи.

Механизм «44,2 зуба» все еще может толкать только 44 звена цепи за оборот, что толкает шестерню с 16 зубьями примерно в 2,75 раза. Обойти это невозможно.

Я думаю, что это вопрос, у которого все курят. Итак, я сделал визуализацию.

Здесь у нас есть маленькая шестерня диаметром 40px и 4 зубцами и большая шестерня диаметром 80px и 8 шестеренками соответственно. Цепь обозначена красными точками и идеально сидит на зубчатых колесах. Как и следовало ожидать, звенья цепи поднимаются вверху механизма и освобождаются внизу.

На втором изображении я увеличил диаметр более крупного зубчатого колеса до 90 пикселей, но у него все еще осталось только 8 зубцов (я называю это соотношением 8.9999 / 4). Как видите, мне пришлось сдвинуть шестерни ближе друг к другу, чтобы приспособиться к большей окружности (при менее значительном увеличении, с 41 до 41,2, цепь могла бы быть только немного натянутой).

Значит, увеличенный радиус означает, что меньшая передача движется быстрее? Я бы сказал: Нет.
Как вы можете видеть на втором рисунке, звенья цепи сцепляются только с самой нижней частью шестерни. Зубья двигаются быстрее, чем звенья цепи, а это означает, что механизм слегка скользит под цепью.

Некоторые другие ответы предположили, что эта установка может привести к более высокому крутящему моменту. Однако я так не думаю.

$W = \tau\phi$$\phi$$\tau$

Редактировать:

В этой конфигурации цепь только захватывает верхнюю часть звездочки (большая шестерня); Я визуально подтвердил это. Другие ролики плавают между зубами, пока вы продолжаете движение вниз.

Если мы внимательно посмотрим на ваши фотографии, мы увидим, что винтики очень близко друг к другу, поэтому я подозреваю, что звенья цепи идеально подходят между ними. К вершине винтики становятся стройнее. Это может привести к скольжению туго натянутых звеньев цепи и их ослаблению.

Вот еще одна иллюстрация (опять же, я сильно преувеличил эффект):

Моя интерпретация изображений крупным планом, таких как предоставленные Kivetros, заключается в том, что сами зубы шире или уже в верхней части, и что скорость, с которой зубы расширяются до «дна» каждого интервала, контролирует, насколько далеко к оси проходит чилинг. ссылки могут упасть. Таким образом, вы получаете зубья, которые поддерживают расстояние между звеньями, но которые позволяют цепи опускаться до определенного радиуса на звездочке. Таким образом, расстояние между звеньями поддерживается таким образом, чтобы не разрушать цепь, но фактический рабочий диаметр регулируется до эквивалента дробного зуба.

Это предполагает, я полагаю, что все "нормальные" звездочки имеют стандартную глубину зуба.

Эта статья предоставляет более подробную информацию.

Изменение вашего передаточного числа понимается как заметный компромисс между ускорением и максимальной скоростью

В общем, это правда.

Однако, как я сказал в комментарии, вы объединяете две вещи под удобным заголовком передаточного числа.

максимальная скорость

ограничивается развитием: когда вы вращаетесь на максимальных оборотах (коленчатых), соотношение зубьев - в сочетании с окружностью колеса + шины - точно показывает, насколько быстро вы едете.

Тем не менее, по крайней мере, на низких скоростях,

ускорение

ограничено тем, сколько силы вы можете протолкнуть через небольшое количество зубов за целый оборот. Это ограничено механическим преимуществом системы «кривошипно-сцепное устройство-> звездочка-> колесо / шина». У вас есть 4 различных эффективных радиуса, влияющих на плечо, и если длина кривошипа меняет его (что он и делает), я не понимаю, почему радиус звеньев не должен так хорошо.

Теперь я понятия не имею, позволяет ли расхождение количества и радиуса зуба, как это на самом деле, работает, работает хорошо или имеет какие-либо другие недостатки. Кажется, что это будет довольно маленький эффект, если он работает.

Чтобы быть справедливым, вводить дробное число зубцов также вводит в заблуждение, потому что это поощряет это соотношение: 44.2, как вы говорите, точно так же, как кольцо с 44 зубцами для максимальной скорости, но дает (или подразумевает) немного больше рычагов для ускорения. Ваше измерение развития (звенья цепи перемещаются за оборот) не решает эту проблему.

Ответ @Chris Johns в значительной степени прибивает его, хотя я также добавлю свои два цента. По-видимому, в мире гонок BMX разница между цепным колесом с 44 зубцами и 45 зубами достаточно велика, поэтому существует потребность в промежуточных соотношениях.
Если не считать новую цепь с другим расстоянием между звеньями, я думаю, что единственный способ сделать это - воспользоваться механическими допусками в расстоянии между звеньями, чтобы создать рисунок зуба, который не совпадает идеально со звеньями. Я предполагаю, что зубы Реннена отстоят немного дальше, чем обычно (для увеличения диаметра звездочки), но способность цепи и ее звеньев немного растягиваться позволяет это. Приблизительно половина зубьев на звездочке должна быть зафиксирована в любое время, так что вы можете распределить несоответствие между зубьями и звеном между 22 зубцами или около того.

Делая общую передачу немного меньше, сохраняя при этом одинаковое количество зубьев, они дают вам немного больше крутящего момента при том же передаточном числе.

Однако это выглядит немного опасно, так как если расстояние между зубцами меньше расстояния между звеньями, то только последний зуб, соединенный со звеном, действительно соединен. Это также означает, что этот зуб начинает тянуть немного раньше.

С другой стороны, при увеличении зубчатого колеса действительно тянет только первый соединяющий зуб, крутящий момент немного ниже, и цепная цепь падает на следующий зуб, когда соединенное звено покидает зубчатое колесо.

Очень интересный вопрос!

Я думаю, что то, что было сделано здесь, широко известно как смещение профиля шестерни .

Эта процедура изменяет профиль зуба и диаметр рабочего шага зубчатого колеса.

Эта статья предоставляет информацию о смене профиля, а эта статья ¹ является техническим справочником по передачам.

¹ _{Предостережение, размер шестеренки - 13 МБ.}

Редактировать:

И еще кое-что: звучит так, будто вы участвуете в гонках BMX на очень профессиональном уровне, поэтому я полагаю, что вы уже это сделали, но я должен спросить:

Когда вы тестировали новые десятичные звездочки, заменяли ли вы все другие компоненты трансмиссии (шестерня и цепь задней ступицы) новыми деталями?

Потому что использованная велосипедная цепь становится постоянно растянутой, и поэтому имеет больший шаг, поэтому она не будет хорошо подходить для нового цепного колеса.

Возможно ли, чтобы у велосипедной цепи было дробное число зубьев?

TLDR: Да, но они не подходят для BMX.

Расширяющиеся звездочки могут обеспечивать бесступенчатую трансмиссию. Они были изобретены несколько раз за эти годы. Недавним примером является передача велосипедов Wavetrans. Соотношение регулируется путем радиального перемещения сегментов зубчатых колес на держателе. Нецелые эффективные отношения возникают, когда расцепленный сектор имеет дробную эффективную длину. Натяжитель цепи необходим, чтобы устранить провисание, поскольку соотношение варьируется.

Эта система не имела коммерческого успеха на протяжении многих лет, так как шестерни derallieur и hub оказались более эффективными.

Обзор: http://bikeretrogrouch.blogspot.co.uk/2016/01/new-is-old-again-expanding-chainring.html

Мысль: если передача важна для дисциплины, а стоимость не важна, то наличие ряда задних колес / шин с немного изменяющимся диаметром обеспечит промежуточную передачу, а также немного изменяет давление в шинах.