Нужна помощь в решении проблемы с резонансными цепями переменного тока из моей книги

^{смоделировать эту схему - схема, созданная с использованием CircuitLab}

Хорошо, я боролся с этой проблемой в течение некоторого времени, и я не могу понять, как ее решить.

Схема в резонансе!

Я попытался решить это так: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

R = (P) / (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

Затем я нарисовал векторную диаграмму и нашел I3 вот так:

I - I3 = sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

I3 = I - sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

Затем я включил его в первое уравнение и нашел R, а затем рассчитал напряжение следующим образом:

U = I3 * R

а потом все остальное было легко, но я получил ответы, отличные от тех, что были в книге. Решения в книге: C = 50 мкФ и L = 2,5 мл.

Во всяком случае, я не знаю, какая часть моих рассуждений неверна. Я подозреваю, что это эта часть: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2) или как я нарисовал векторную диаграмму: ( https: // imgur. com / HZrbWWN )

Так что любая помощь будет принята с благодарностью.

Хитрость заключается в том, чтобы найти ток, взятый объединенными импедансами L1 || (C1 + R1). Вы говорите, что он в резонансе, но 3 ампер через C1 по сравнению с 2 амперами в L1 ясно означает, что «резонанс» должен означать нулевой фазовый угол полного тока, и, следовательно, нулевой фазовый угол тока также принимается L1 || (C1 + R1).

Это не может означать, что $F = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ например.

Мы можем рассчитать фазовый угол тока через C1 и R1, чтобы $\arcsin(2/3)$= 41,8 градуса. Фасорная диаграмма в вашем вопросе, похоже, намекает на это.

Из этого следует, что объединенный ток, взятый индуктором и емкостным / резистивным путем, равен $3\cdot cos(41.8)$= 2,24 ампер. Это находится в фазе с питанием и также будет в фазе с током через резистор R2.

Это означает, что ток через R2 (I3) должен быть:

I3 = 7,24 - 2,24 А = 5 А (удобно).

Это I3 на вашей диаграмме, и вы знаете, что I2 составляет 3 ампер. Вы также знаете, что общая мощность составляет 100 Вт, следовательно:

Теперь вы можете рассчитать линейное напряжение, если вы знаете, что R3 = 2,941 Ом и что через него протекает 5 Ампер. Сетевое напряжение = 14,71 вольт.

Учитывая это напряжение, вы знаете, что реактивное сопротивление индуктора составляет 14,71 / 2. Индуктор реактивного сопротивления 7,353 Ом при 5 кГц является индуктором 234 мкГн.

Я собираюсь на этом остановиться, потому что ваш вопрос гласит, что индуктивность составляет 2,5 "мл" (я полагаю, вы имеете в виду мГн), и мое значение более чем в десять раз ниже. Какое значение вы рассчитали?

Все согласны с тем, что ответ в книге неправильный. Есть простой способ начать решение. Резонансная цепь означает, что ток и напряжение источника находятся в фазе, как отмечено в комментариях. Питание от источника I * V1. Это означает, что V1 составляет 100 / 7,24 или 13,81215 вольт. f = 5 кГц, поэтому ω = 2 * 5000 * π или 31416 рад / с. L = V1 / (I_2 * ω), около 220 мкГн. Это отличается от другого ответа и ответа, приведенного в одном из комментариев, но у нас у всех одинаковый порядок величины для L.